[论文解读] Network bargaining with general capacities

Linda Farczadi, Konstantinos Georgiou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2013

Game Theory and Voting Systems参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出了首个用于计算具有通用代理容量的网络议价博弈中平衡解的多项式时间算法，通过一种新颖的约化方法将其转化为辅助的单位容量博弈。关键贡献在于证明了平衡解存在当且仅当稳定解存在，从而解决了网络议价理论中长期存在的开放性问题。

ABSTRACT

We study balanced solutions for network bargaining games with general capacities, where agents can participate in a fixed but arbitrary number of contracts. We provide the first polynomial time algorithm for computing balanced solutions for these games. In addition, we prove that an instance has a balanced solution if and only if it has a stable one. Our methods use a new idea of reducing an instance with general capacities to a network bargaining game with unit capacities defined on an auxiliary graph. This represents a departure from previous approaches, which rely on computing an allocation in the intersection of the core and prekernel of a corresponding cooperative game, and then proving that the solution corresponding to this allocation is balanced. In fact, we show that such cooperative game methods do not extend to general capacity games, since contrary to the case of unit capacities, there exist allocations in the intersection of the core and prekernel with no corresponding balanced solution. Finally, we identify two sufficient conditions under which the set of balanced solutions corresponds to the intersection of the core and prekernel, thereby extending the class of games for which this result was previously known.

研究动机与目标

• 开发一种高效算法，用于计算具有任意容量限制的代理的网络议价博弈中的平衡解。
• 解决在通用容量网络议价博弈中平衡解存在性的刻画这一开放性问题。
• 在通用容量设定下，建立稳定性与平衡性之间的正式联系。
• 证明传统的合作博弈理论方法（核心与预核交集）无法推广至通用容量情形。
• 识别出平衡解集合与核心和预核交集重合的充分条件。

提出的方法

• 通过根据每个代理的容量复制该代理，构建一个辅助的单位容量网络，将通用容量博弈转化为单位容量博弈。
• 在原始图与辅助图的解之间建立一一对应关系，保持合同价值与外部选择不变。
• 利用Kleinberg和Tardos（2008）已知的多项式时间算法，计算辅助单位容量博弈中的平衡解。
• 证明在原始实例与辅助实例之间的解映射下，稳定性与平衡性均被保持。
• 利用线性规划对偶性，通过最大权c-匹配问题的整数最优解来刻画稳定解的存在性。
• 通过证明两者均依赖于相同的整数线性规划条件，建立平衡解与稳定解存在的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种多项式时间算法，用于计算具有通用代理容量的网络议价博弈中的平衡解？
• RQ2 在通用容量网络议价博弈中，平衡解的存在性是否等价于稳定解的存在性？
• RQ3 传统的合作博弈理论方法（核心与预核交集）能否用于刻画通用容量设定下的平衡解？
• RQ4 在何种条件下，通用容量博弈中平衡解的集合与核心和预核的交集重合？
• RQ5 能否将通用容量网络议价问题约化为单位容量问题，同时保持解的性质（如稳定性与平衡性）？

主要发现

• 对于具有通用容量的网络议价博弈，平衡解存在当且仅当稳定解存在。
• 本文首次提供了用于计算通用容量网络议价博弈中平衡解的多项式时间算法。
• 通过辅助单位容量图的解映射，同时保持了稳定性与平衡性，从而使得可在变换后的实例上使用现有算法。
• 基于核心与预核交集的传统合作博弈方法无法推广至通用容量博弈，因为此类分配可能不对应于任何平衡解。
• 平衡解的存在性完全由最大权c-匹配线性规划最优解的整数性所刻画。
• 识别出两个充分条件，使得平衡解集合与核心和预核的交集重合，从而将先前结果推广至更广泛的博弈类别。