[论文解读] Network error correction for unit-delay, memory-free networks using convolutional codes

Prasad Krishnan, B. Sundar Rajan|ArXiv.org|Mar 11, 2009

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 16被引用 11

一句话总结

本文针对无环、单位延迟、无记忆网络，提出了卷积网络纠错码（CNECCs），在连续错误被最小网络使用次数分隔的条件下，实现对特定错误模式的纠错。核心贡献是提出了一种CNECC构造方法，给出了域大小和最小分离距离的界，并在概率错误模型下，对修改后的蝴蝶网络进行了仿真验证。

ABSTRACT

A single source network is said to be memory-free if all of the internal nodes (those except the source and the sinks) do not employ memory but merely send linear combinations of the symbols received at their incoming edges on their outgoing edges. In this work, we introduce network-error correction for single source, acyclic, unit-delay, memory-free networks with coherent network coding for multicast. A convolutional code is designed at the source based on the network code in order to correct network-errors that correspond to any of a given set of error patterns, as long as consecutive errors are separated by a certain interval which depends on the convolutional code selected. Bounds on this interval and the field size required for constructing the convolutional code with the required free distance are also obtained. We illustrate the performance of convolutional network error correcting codes (CNECCs) designed for the unit-delay networks using simulations of CNECCs on an example network under a probabilistic error model.

研究动机与目标

• 解决无环、单位延迟、无记忆网络中的网络纠错问题，其中内部节点不存储状态。
• 将先前关于卷积网络编码的研究从即时网络扩展到具有单位延迟链路的延迟网络。
• 在源端设计一种卷积码，以纠正给定的错误模式，前提是连续错误之间至少间隔一定数量的网络使用。
• 推导出实现可纠正性的域大小和错误事件之间最小分离距离的界。
• 在接收端引入处理函数，以解决单位延迟网络中解码可实现性问题。

提出的方法

• 基于网络编码在源端设计卷积码，确保自由距离足够以纠正指定的错误模式。
• 采用一种网络使用模型，其中每次使用涉及所有链路同时传输一个符号。
• 应用[16]中推导出的界，确定构造具有期望自由距离的CNECC所需的最小域大小。
• 在接收端引入处理函数，以管理延迟符号，并在单位延迟环境下实现CNECC的正确解码。
• 在概率错误模型下，对修改后的蝴蝶网络进行CNECC性能仿真，误差概率变化。
• 在两个区域分析性能：一个由自由距离（d_free）主导，另一个由时间分离（T_d_free）主导，识别出性能权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为单位延迟、无记忆网络设计卷积网络纠错码，以纠正特定错误模式？
• RQ2 为在该类网络中实现误差纠正，构造具有给定自由距离的CNECC所需的最小域大小是多少？
• RQ3 在单位延迟网络中，为实现可纠正性，连续错误之间所需的最小网络使用次数是多少？
• RQ4 在不同误差概率下，参数d_free和T_d_free如何影响CNECC的性能？
• RQ5 在单位延迟网络中，为确保CNECC的可实现性和有效解码，接收端需要哪些处理函数？

主要发现

• 对于单位延迟网络，CNECC的自由距离必须至少与对应即时网络的自由距离相同，才能纠正相同数量的错误。
• 在修改后的蝴蝶网络上的仿真结果表明，为单位延迟网络设计的CNECC在概率错误模型下可实现可纠正的错误性能。
• 在d_free主导区域（低误差概率），无论T_d_free如何，自由距离更高的码性能优于自由距离更低的码。
• 在T_d_free主导区域（高误差概率），尽管自由距离可能较低，但T_d_free更小的码性能更优，因为其对分离距离的要求更严格。
• 三种测试码在性能区域之间的转换点大约出现在p ≈ 0.16（图4）和p ≈ 0.15（图5），表明主导性能参数发生转变。
• 不同接收端之间的性能差异源于不均等的错误保护；反转码的转移函数可互换接收端的性能，证实了码结构在错误鲁棒性中的作用。