[论文解读] Network Synchronization with an Adaptive Coupling Strength

Tianping Chen, Xiwei Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2006

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 32被引用 11

一句话总结

本文提出自适应耦合强度方案，以在无需事先知晓同步轨迹的情况下，同步线性与非线性耦合的混沌系统。通过使用状态的观测函数而非完整状态信息，该方法显著降低了耦合强度，经严格证明与仿真验证，表明弱耦合即可实现同步。

ABSTRACT

In this paper, new schemes to synchronize linearly or nonlinearly coupled chaotic systems with an adaptive coupling strength are proposed. Unlike other adaptive schemes, which synchronize coupled chaotic systems to a special trajectory (or an equilibrium point) of the uncoupled node by adding negative feedbacks adaptively; here, adaptive schemes for the coupling strength are used to synchronize coupled chaotic systems without knowing the synchronization trajectory. Moreover, in many applications, the state variables are not observable; instead, some functions of the states can be observed. How to synchronize coupled systems with the observed data is of great significance. In this paper, synchronization of nonlinearly coupled chaotic systems with an adaptive coupling strength is also discussed. The validity of those schemes are proved rigorously. Moreover, simulations show that by choosing some proper parameter $\alpha$, the coupling strength obtained by adaptation could be much smaller. It means that chaos oscillators can be easily synchronized with a very weak coupling.

研究动机与目标

• 开发自适应耦合强度方案，以在无需知晓同步轨迹的情况下实现混沌系统的同步。
• 解决仅可观测状态函数而非完整状态变量的系统中的同步问题。
• 证明所提出的自适应同步方案在线性和非线性耦合下的理论有效性。
• 证明自适应耦合强度可显著小于传统方法，从而实现弱耦合下的更易同步。
• 将自适应同步的适用性扩展至具有不可测状态的非线性耦合混沌系统。

提出的方法

• 引入一种自适应耦合强度，其根据同步误差动态演化，从而无需预设反馈增益。
• 该方案仅使用系统状态的输出函数作为输入，实现部分可观测条件下的同步。
• 应用李雅普诺夫稳定性理论，严格证明在所提出的自适应律下实现渐近同步。
• 自适应律实时调整耦合强度，即使在未知目标轨迹的情况下，也能使同步误差趋近于零。
• 通过制定考虑非线性耦合动力学的自适应律，将该方法扩展至非线性耦合系统。
• 引入参数 α 以调节自适应速率，影响最终的耦合强度与收敛速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需事先知晓同步轨迹的情况下，利用自适应耦合强度实现混沌系统的同步？
• RQ2 当仅可观测状态函数而非完整状态向量时，如何实现系统同步？
• RQ3 使用自适应方法实现成功同步所需的最小耦合强度是多少？
• RQ4 自适应参数 α 如何影响最终的耦合强度与同步性能？
• RQ5 所提出的自适应方案能否扩展至具有不可测状态的非线性耦合混沌系统？

主要发现

• 所提出的自适应耦合方案成功实现了线性与非线性耦合混沌系统的同步，且无需知晓同步轨迹。
• 即使仅可观测状态函数，也能实现同步，使该方法适用于传感受限的实际系统。
• 严格的理论证明确认了同步误差的渐近稳定性和收敛至零。
• 仿真结果表明，通过选择合适的参数 α，可显著降低最终的耦合强度，从而实现极弱耦合下的同步。
• 自适应耦合强度动态调整以实现同步，展示了在各种耦合配置下的鲁棒性与高效性。