[论文解读] Network Throughput Optimization via Error Correcting Codes

Ratko V. Tomic|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2013

Interconnection Networks and Systems参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文通过揭示Cayley图中最大化割带宽与线性纠错码中优化码字距离之间的精确等价性，提出了一种可扩展、高吞吐量、低延迟的Long Hop网络。通过将现有最优纠错码直接转化为网络拓扑，该方法在相同端口数和吞吐量下，将交换机数量减少1.5–5倍，内部线缆减少2–6倍，平均跳数减少1.2–2倍，显著优于当前最先进的网络。

ABSTRACT

A new network construction method is presented for building of scalable, high throughput, low latency networks. The method is based on the exact equivalence discovered between the problem of maximizing network throughput (measured as bisection bandwidth) for a large class of practically interesting Cayley graphs and the problem of maximizing codeword distance for linear error correcting codes. Since the latter problem belongs to a more mature research field with large collections of optimal solutions available, a simple translation recipe is provided for converting the existent optimal error correcting codes into optimal throughput networks. The resulting networks, called here Long Hop networks, require 1.5-5 times fewer switches, 2-6 times fewer internal cables and 1.2-2 times fewer `average hops' than the best presently known networks for the same number of ports provided and the same total throughput. These advantage ratios increase with the network size and switch radix. Independently interesting byproduct of the discovered equivalence is an efficient O(n*log(n)) algorithm based on Walsh-Hadamard transform for computing exact bisections of this class of Cayley graphs (this is NP complete problem for general graphs).

研究动机与目标

• 为解决设计可扩展、高吞吐量、低延迟网络且硬件成本最低的挑战。
• 识别一类Cayley图中最大化割带宽与线性纠错码中最小码距最大化之间的根本等价性。
• 实现将成熟且最优的纠错码直接复用于构建最优网络拓扑。
• 提供一种高效算法，用于计算此类Cayley图中的精确割分，从而解决一般图中NP完全问题。
• 展示网络效率的显著提升，包括交换机数量、布线和平均跳数的减少。

提出的方法

• 建立了在一类Cayley图中最大化割带宽的问题与线性纠错码中最小距离最大化问题之间的精确数学等价性。
• 采用一种转换方法，将已知的最优纠错码转化为相应的网络拓扑，形成Long Hop网络。
• 基于阿贝尔群和对称生成集的Cayley图结构，用于建模网络互连。
• 应用沃尔什-哈达玛变换，设计出时间复杂度为O(n log n)的算法，用于高效计算此类Cayley图的精确割分，从而绕过一般图中该问题的NP完全性。
• 通过与已知拓扑的对比分析，验证了网络性能，测量了交换机数量、内部布线和平均跳数。
• 利用纠错码领域中已有的最优码数据库（如编码理论中的成果）作为高性能网络设计的来源。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将一类Cayley图网络中最大化割带宽的问题，形式化映射为线性纠错码中最大化最小码距的问题？
• RQ2 现有最优纠错码在多大程度上可直接转化为高吞吐量、低延迟的网络拓扑？
• RQ3 与当前最先进的替代方案相比，基于纠错码的网络设计在硬件减少（交换机、线缆、跳数）方面可实现多大程度的性能提升？
• RQ4 是否存在一种高效算法，可在该类Cayley图中计算精确割分，尽管该问题对一般图而言是NP完全的？
• RQ5 所提出的Long Hop网络在性能优势上，随着网络规模和交换机径向的增加，其扩展性如何？

主要发现

• 所提出的Long Hop网络在相同端口数和总吞吐量下，交换机数量比现有最佳网络减少1.5–5倍。
• 该方法将内部布线减少2–6倍，显著降低硬件和部署成本。
• 平均跳数减少1.2–2倍，提升了网络延迟和整体性能。
• 性能增益随网络规模和交换机径向的增大而增强，表明在大规模系统中具有更强的可扩展性优势。
• 基于沃尔什-哈达玛变换的O(n log n)算法，实现了对这类Cayley图的精确割分计算，高效解决了NP完全问题。
• 所发现的等价性使得编码理论中数十年的研究成果和最优解可直接复用于高性能网络拓扑设计。