[论文解读] Neural-network acceleration of projection-based model-order-reduction for finite plasticity: Application to RVEs

S. Vijayaraghavan, Ling Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于模型降阶（MOR）的递归神经网络（RNN）加速本征正交分解（POD）方法，用于代表性体积元（RVEs）中的有限弹塑性问题。通过使用RNN在线预测POD系数，该方法消除了对降阶系统迭代求解的需求，避免了刚度矩阵组装，实现了方程自由模拟，相较于直接数值模拟（DNS）最高可提升100倍速度，尤其在循环加载下表现优异。

ABSTRACT

Compared to conventional projection-based model-order-reduction, its neural-network acceleration has the advantage that the online simulations are equation-free, meaning that no system of equations needs to be solved iteratively. Consequently, no stiffness matrix needs to be constructed and the stress update needs to be computed only once per increment. In this contribution, a recurrent neural network is developed to accelerate a projection-based model-order-reduction of the elastoplastic mechanical behaviour of an RVE. In contrast to a neural network that merely emulates the relation between the macroscopic deformation (path) and the macroscopic stress, the neural network acceleration of projection-based model-order-reduction preserves all microstructural information, at the price of computing this information once per increment.

研究动机与目标

• 解决传统基于投影的模型降阶（MOR）在非椭圆问题（如有限弹塑性）中计算成本高的问题。
• 通过将RNN与POD-based MOR结合，保留标准神经网络代理模型中丢失的完整微观结构信息。
• 通过用RNN预测POD系数替代降阶方程的迭代求解，实现在线快速模拟。
• 在多尺度模拟中实现显著加速，尤其适用于RVE分析中常见的循环和随机加载路径。
• 证明RNN可通过学习加载增量间基函数系数的演化，有效捕捉历史依赖型塑性行为。

提出的方法

• 使用本征正交分解（POD）从一组高保真度直接数值模拟（DNS）结果中提取100个全局基函数。
• 训练递归神经网络（RNN）以预测这些POD基函数的时间演化系数，输入为变形路径。
• 利用RNN的隐藏状态编码塑性历史，确保降阶模型中保留路径依赖行为。
• 将传统MOR中降阶系统的迭代求解替换为RNN的单次前向传播，消除刚度矩阵组装。
• 仅在积分点处每增量计算一次应力更新，既保持精度又加速在线评估。
• 在350次循环加载和10,000次随机加载模拟数据上训练RNN，以实现对不同类型加载的泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 RNN能否有效替代POD-based MOR在有限弹塑性中对降阶系统迭代求解的步骤？
• RQ2 与标准神经网络代理模型相比，RNN加速的MOR是否能更好地保留微观结构信息？
• RQ3 在循环和随机加载下，RNN加速MOR的精度与传统POD-MOR及直接数值模拟（DNS）相比如何？
• RQ4 与DNS和传统MOR相比，RNN加速MOR可实现多大的计算加速？
• RQ5 RNN通过隐藏状态建模历史依赖性的能力是否足以捕捉RVE中复杂的塑性行为？

主要发现

• 对于随机加载，RNN加速MOR相较于直接数值模拟（DNS）最高可实现100倍加速；对于循环加载，加速比为13倍。
• 在随机加载下，该方法比传统POD-MOR快22倍；在循环加载下，比DNS快13倍，且显著快于传统MOR。
• RNN加速MOR的精度与传统POD-MOR相当，应力和塑性变量的相对误差保持较低水平。
• 该方法在循环加载下的精度高于随机加载，可能由于加载路径更短、更可预测，且训练数据收敛性更好。
• RNN通过学习增量间基函数系数的演化，成功捕捉了弹塑性中的历史依赖性，验证了隐藏状态在塑性记忆建模中的有效性。
• RNN训练约耗时两周HPC时间（32GB GPU上训练7天），但推理过程极快，单次模拟的在线评估仅需数分钟。