[论文解读] Neural network augmented wave-equation simulation

Ali Siahkoohi, Mathias Louboutin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 15被引用 9

一句话总结

本文提出了一种神经网络增强的波动方程模拟方法，通过在时间步长之间插入卷积神经网络（CNNs），校正低保真有限差分波动模拟中的数值频散。通过利用源位置变化作为数据增强手段，训练CNN将低保真波场映射到高保真波场，该方法在显著减少训练时间的同时实现了高精度的波场重建，有效缓解了波动传播模拟中的数值频散问题。

ABSTRACT

Accurate forward modeling is important for solving inverse problems. An inaccurate wave-equation simulation, as a forward operator, will offset the results obtained via inversion. In this work, we consider the case where we deal with incomplete physics. One proxy of incomplete physics is an inaccurate discretization of Laplacian in simulation of wave equation via finite-difference method. We exploit intrinsic one-to-one similarities between timestepping algorithm with Convolutional Neural Networks (CNNs), and propose to intersperse CNNs between low-fidelity timesteps. Augmenting neural networks with low-fidelity timestepping algorithms may allow us to take large timesteps while limiting the numerical dispersion artifacts. While simulating the wave-equation with low-fidelity timestepping algorithm, by correcting the wavefield several time during propagation, we hope to limit the numerical dispersion artifact introduced by a poor discretization of the Laplacian. As a proof of concept, we demonstrate this principle by correcting for numerical dispersion by keeping the velocity model fixed, and varying the source locations to generate training and testing pairs for our supervised learning algorithm.

研究动机与目标

• 解决有限差分方法中拉普拉斯算子离散化不佳导致的波动方程模拟不准确问题。
• 通过将学习到的校正项整合到低保真时间推进过程中，在保持高保真波场精度的同时降低计算成本。
• 探究在时间步长之间插入多个CNN是否能优于单个CNN映射，在校正数值频散方面表现更优。
• 研究多CNN与单CNN校正策略在波动方程模拟中的训练效率与可扩展性。
• 通过结合基于物理的时间推进与通过深度学习实现的数据驱动校正，实现更快、更精确的波模拟。

提出的方法

• 该方法使用具有二阶空间离散化拉普拉斯算子的低保真有限差分波动方程求解器，生成不准确的波场。
• 在低保真模拟的时间步长之间插入CNN，以校正波场快照并减少数值频散伪影。
• 采用监督学习框架，利用通过改变源位置生成的合成数据，训练CNN将低保真波场映射到高保真波场。
• 训练目标是最小化选定时间步长下预测波场与高保真波场快照之间的L2差异。
• 开发了一种启发式训练策略，以处理在不同时间步长插入的多个CNN之间的参数依赖性。
• 该方法利用迁移学习和通过源位置偏移实现的数据增强，以提高泛化能力并减少数据需求。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低保真波动方程模拟的时间步长之间插入多个CNN，是否能有效减少数值频散，相比单次校正？
• RQ2 多CNN波场校正的训练时间如何随需校正的时间步长数量而变化？
• RQ3 与多个CNN相比，单个CNN在单一时间步长下将低保真波场映射到高保真波场，在训练效率和精度方面是否表现更优？
• RQ4 当使用粗略时间步长模拟更长的波传播时间时，该方法是否仍能保持精度？
• RQ5 使用单CNN模型对多CNN架构进行预训练，是否能显著缩短训练时间？

主要发现

• 单个CNN实现从低保真到高保真波场的映射方法在需校正的时间步长数量不断增加时，性能保持一致，表现出良好的鲁棒性与可扩展性。
• 单个CNN方法的训练时间随时间步长数量的增加而增长极慢，而多CNN方法的训练时间显著增加，表明单个CNN方法在计算上更为高效。
• 随着CNN数量的增加，多CNN方法的性能出现退化，即使最大迭代次数固定，也显示出收益递减的迹象。
• 尽管使用了较差的（二阶）拉普拉斯算子离散化，该方法仍成功缓解了波场模拟中的数值频散，实现了高保真波场重建。
• 所提出的神经网络增强模拟框架能够在使用大时间步长的情况下实现精确的波传播，降低了对高分辨率空间和时间离散化的依赖。
• 预计在未来工作中，通过使用已训练的单CNN模型对多CNN参数进行预初始化，可显著缩短训练时间并提升收敛性。