[论文解读] Neural Network Evolution Strategy for Solving Quantum Sign Structures

Ao Chen, Kenny Choo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2021

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于量子多体系统的神经网络变分试探波函数，通过使用进化策略（ES）训练的离散符号辅助网络，将波函数振幅与符号结构分离，ES是一种无梯度优化方法。该方法在3D受挫的pyrochlore Heisenberg自旋模型中实现了与DMRG相当的变分能量，优于以往的NQS方法，展示了在符号结构学习中的可扩展性与更高精度。

ABSTRACT

Feed-forward neural networks are a novel class of variational wave functions for correlated many-body quantum systems. Here, we propose a specific neural network ansatz suitable for systems with real-valued wave functions. Its characteristic is to encode the all-important rugged sign structure of a quantum wave function in a convolutional neural network with discrete output. Its training is achieved through an evolutionary algorithm. We test our variational ansatz and training strategy on two spin-1/2 Heisenberg models, one on the two-dimensional square lattice and one on the three-dimensional pyrochlore lattice. In the former, our ansatz converges with high accuracy to the analytically known sign structures of ordered phases. In the latter, where such sign structures are a priory unknown, we obtain better variational energies than with other neural network states. Our results demonstrate the utility of discrete neural networks to solve quantum many-body problems.

研究动机与目标

• 为解决使用神经网络准确表示和优化量子多体波函数中符号结构的挑战。
• 通过引入离散符号网络，克服连续相位神经网络态在实值波函数中的局限性。
• 通过无梯度的进化算法（ES）实现对不可微符号网络的有效训练。
• 在受挫量子自旋系统中，特别是符号结构未知的3D模型中，提升变分能量的精度。
• 展示所提出架构与优化策略在大系统尺寸下的可扩展性与性能提升。

提出的方法

• 变分波函数被分解为 ψ(σ) = ψ_b(σ) × ψ_h(σ)，其中 ψ_b 为振幅的基网络，ψ_h 为离散符号辅助网络。
• 符号辅助网络采用单层卷积结构，无偏置，通过相位求和生成离散符号输出：φ(σ) = arg(∑j e^{iv_j(σ)}）。
• 符号网络的输出被离散化为 ±1，表示符号结构，避免了连续复相位网络中存在的冗余相位因子。
• 采用进化策略（ES）优化符号网络，通过基于种群的无梯度优化方法，实现对不可微组件的训练。
• 基网络通过标准反向传播训练，而符号网络则独立通过ES优化，实现振幅与符号的联合优化。
• 该方法在2D正方和3D pyrochlore Heisenberg模型上进行了测试，性能与ED、DMRG及以往的NQS方法进行了对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过进化策略训练的离散符号网络是否能提升受挫量子自旋系统中变分能量的精度？
• RQ2 将符号结构分离为离散且不可微的网络，是否相比连续相位神经网络态具有更优的学习能力？
• RQ3 所提出的方法是否能在3D受挫系统中实现与DMRG相当的变分能量，即使符号结构未知？
• RQ4 基网络与符号辅助网络的组合如何影响变分波函数的表达能力与精度？
• RQ5 ES优化的符号网络是否可扩展至更大系统尺寸，特别是在3D晶格中？

主要发现

• ES优化的离散符号网络在3D pyrochlore Heisenberg自旋模型中显著提升了变分能量精度，优于所有先前的NQS研究。
• 在4×2³的pyrochlore晶格上，该方法实现了0.003%的相对能量误差和与精确基态0.998的平方重叠，表明保真度极高。
• 在所有测试的自旋簇尺寸上，该方法的变分能量均优于先前最先进的NQS方法（SR），且在无限尺寸外推下仍保持非零的能量优势。
• 当系统尺寸超过4×2²×3时，该方法的精度接近DMRG，展示了在大系统中的可扩展性。
• 符号辅助网络同时提升了符号与振幅的学习效果，表现为在任一组件优化后，能量误差降低且重叠增加。
• 采用离散符号网络消除了连续相位NQS中固有的冗余相位因子，从而实现更高效、更精确的优化。