[论文解读] Neural networks in quantum many-body physics: a hands-on tutorial

Juan Carrasquilla, Giacomo Torlai|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2021

Quantum many-body systems参考文献 170被引用 11

一句话总结

本文提供了一项关于将神经网络应用于量子多体物理的实践教程，展示了使用卷积神经网络进行监督学习以识别相变、使用受限玻尔兹曼机进行无监督学习以实现量子态层析成像，以及使用循环神经网络进行变分蒙特卡洛以近似基态。主要贡献是通过开源工具，基于代码的实用指南，对二维里德伯原子系统进行模型训练，实现了对相变的精确检测和在莫特绝缘体相变附近的基态能量估计。

ABSTRACT

Over the past years, machine learning has emerged as a powerful computational tool to tackle complex problems over a broad range of scientific disciplines. In particular, artificial neural networks have been successfully deployed to mitigate the exponential complexity often encountered in quantum many-body physics, the study of properties of quantum systems built out of a large number of interacting particles. In this Article, we overview some applications of machine learning in condensed matter physics and quantum information, with particular emphasis on hands-on tutorials serving as a quick-start for a newcomer to the field. We present supervised machine learning with convolutional neural networks to learn a phase transition, unsupervised learning with restricted Boltzmann machines to perform quantum tomography, and variational Monte Carlo with recurrent neural-networks for approximating the ground state of a many-body Hamiltonian. We briefly review the key ingredients of each algorithm and their corresponding neural-network implementation, and show numerical experiments for a system of interacting Rydberg atoms in two dimensions.

研究动机与目标

• 为初次接触量子多体物理中机器学习的研究人员提供一个实用的入门途径。
• 展示神经网络如何缓解具有指数态空间复杂度的量子系统中的维度灾难问题。
• 使研究人员能够使用开源工具实现并实验关键的机器学习技术——监督学习、无监督学习和变分蒙特卡洛——在量子系统中的应用。
• 展示在二维里德伯原子哈密顿量上的数值性能，包括相变检测和基态能量估计。
• 通过提供可执行代码和可复现的实验，弥合理论量子物理与现代深度学习之间的鸿沟。

提出的方法

• 采用卷积神经网络（CNN）对来自DMRG模拟的原子构型标记数据进行监督学习，以分类二维里德伯原子系统中的相。
• 使用受限玻尔兹曼机（RBM）对未标记的测量数据进行无监督学习，通过神经网络表示实现量子态层析成像。
• 采用变分蒙特卡洛（VMC）方法，结合循环神经网络（RNN），特别是门控循环单元（GRU），参数化变分波函数，并最小化里德伯哈密顿量的能量与方差。
• 通过TensorFlow的自动微分使用随机梯度下降训练模型，损失函数基于局部能量和能量方差的最小化。
• 使用ITensor库进行DMRG模拟，使用NetKet进行量子态学习，与TensorFlow集成以实现训练和推理。
• 应用重参数化技巧，在反向传播过程中将能量期望与波函数参数解耦，以稳定训练过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 卷积神经网络能否从自旋构型数据中准确分类二维里德伯原子系统中的量子相？
• RQ2 受限玻尔兹曼机能否从未标记的测量数据中重建量子多体系统的基态，实现等效于量子态层析成像的效果？
• RQ3 循环神经网络能否参数化一个变分波函数，从而在强关联系统中实现低能量、低方差的基态估计？
• RQ4 增加RNN中隐藏单元的数量如何影响变分蒙特卡洛能量估计的准确性？
• RQ5 这些机器学习方法在多大程度上能够复现已知的量子相变和基态能量，与DMRG等成熟数值基准相比如何？

主要发现

• CNN在二维里德伯原子系统中成功识别出无序相与反铁磁序相之间的量子相变，分类准确率很高。
• 基于RBM的无监督学习方法有效实现了真实、正振幅基态的量子态层析成像，能够从测量数据中重建波函数。
• 使用100个隐藏单元的RNN参数化变分波函数，在整个相图范围内将基态能量估计值控制在DMRG结果的1%以内，且在莫特绝缘体相变附近观察到收敛。
• 将GRU中的隐藏单元数从25增加到100，显著改善了能量收敛性并降低了VMC模拟中的方差。
• 基于局部能量和能量方差最小化的损失函数的VMC训练过程，成功降低了哈密顿量的期望值和方差，表明变分态质量得到提升。
• 整个流程，包括数据生成、模型训练和评估，均使用开源库（TensorFlow、NetKet、ITensor）实现，实现了完全可复现性和可扩展性。