[论文解读] Neural Physics: Using AI Libraries to Develop Physics-Based Solvers for Incompressible Computational Fluid Dynamics

Boyang Chen, Claire E. Heaney+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2024

Reservoir Engineering and Simulation Methods被引用 7

一句话总结

本文重新利用 AI 库来构建基于 CNN 的多重网格求解器，用于不可压 CFD，解决对流-扩散、 Burgers、以及 Navier–Stokes 问题。

ABSTRACT

Numerical discretisations of partial differential equations (PDEs) can be written as discrete convolutions, which, themselves, are a key tool in AI libraries and used in convolutional neural networks (CNNs). We therefore propose to implement numerical discretisations as convolutional layers of a neural network, where the weights or filters are determined analytically rather than by training. Furthermore, we demonstrate that these systems can be solved entirely by functions in AI libraries, either by using Jacobi iteration or multigrid methods, the latter realised through a U-Net architecture. Some advantages of the Neural Physics approach are that (1) the methods are platform agnostic; (2) the resulting solvers are fully differentiable, ideal for optimisation tasks; and (3) writing CFD solvers as (untrained) neural networks means that they can be seamlessly integrated with trained neural networks to form hybrid models. We demonstrate the proposed approach on a number of test cases of increasing complexity from advection-diffusion problems, the non-linear Burgers equation to the Navier-Stokes equations. We validate the approach by comparing our results with solutions obtained from traditionally written code and common benchmarks from the literature. We show that the proposed methodology can solve all these problems using repurposed AI libraries in an efficient way, without training, and presents a new avenue to explore in the development of methods to solve PDEs with implicit methods.

研究动机与目标

• 证明如何将开源 AI 库重新用于解决 CFD 问题的离散化 PDE。
• 表明 CNN 可以作为多重网格组件来强制 Navier–Stokes 仿真中的不可压性。
• 提供一个框架，在该框架中求解器组件（平滑、限制、延拓）映射到 CNN 操作，以便在现代硬件上实现可扩展性。
• 说明对对流-扩散、 Burgers 和不可压流动通过尖体后的适用性。

提出的方法

• 改用卷积神经网络来模拟离散化 PDE 的多重网格求解过程。
• 通过 CNN 层表示平滑和误差校正步骤，包括类似 U-Net 的跳连以传递残差。
• 将预测-校正时间步进表述为 CNN 滤波器操作，采用固定的 3x3 样本。
• 使用基于投影的方法对 Navier–Stokes 耦合压力和速度，借助 CNN 启用的多重网格求解器。
• 对对流项使用有限单元离散、对扩散使用 27 点模板，并通过填充策略进行边界处理。
• 展示一阶和显式时间离散化，并在 CNN 框架内整合速度-压力耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 CNN 的多重网格循环是否能在不可压 CFD 问题上重现经典多重网格收敛性？
• RQ2 如何在不进行训练的情况下，将标准 CFD 离散化（对流-扩散、 Burgers、Navier–Stokes）编码为 CNN 过滤器和激活函数？
• RQ3 该 CNN 基础求解器是否在 CPU、GPU、AI 处理器等架构上实现可移植性和计算效率？
• RQ4 是否能够在 CNN 框架内集成基于投影的 Navier–Stokes 求解以强制不可压性？

主要发现

• 基于 CNN 的多重网格求解器可以在 CNN 架构上实现对对流-扩散问题的收敛。
• 对于 Burgers 和通过尖体的不可压流动，该方法的结果在数值误差范围内与传统 PDE 求解器一致。
• 固定的 3x3 核与适当的激活函数可以在 CNN 框架中表示对对流和扩散的离散算子。
• 层跳过（如 U-Net）是将残差在 CNN 的多重网格层之间传递的有效机制。
• 该框架提供了一条路径，将神经网络与物理信息模型及子网格尺度表示相结合于 CFD 中。