[论文解读] Neural-Singular-Hessian: Implicit Neural Representation of Unoriented Point Clouds by Enforcing Singular Hessian

Zixiong Wang, Yunxiao Zhang+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2023

3D Shape Modeling and Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出 Neural-Singular-Hessian，一种新颖的方法，通过强制神经函数的 Hessian 矩阵在表面附近为奇异矩阵，实现从无方向点云的隐式神经表面重建。基于微分几何原理，该方法使近表面点的梯度与其在表面的投影对齐，实现从粗到精的重建，有效抑制伪影几何并高保真地保留细节，在无方向数据上的拟合方法中表现优于现有方法。

ABSTRACT

Neural implicit representation is a promising approach for reconstructing surfaces from point clouds. Existing methods combine various regularization terms, such as the Eikonal and Laplacian energy terms, to enforce the learned neural function to possess the properties of a Signed Distance Function (SDF). However, inferring the actual topology and geometry of the underlying surface from poor-quality unoriented point clouds remains challenging. In accordance with Differential Geometry, the Hessian of the SDF is singular for points within the differential thin-shell space surrounding the surface. Our approach enforces the Hessian of the neural implicit function to have a zero determinant for points near the surface. This technique aligns the gradients for a near-surface point and its on-surface projection point, producing a rough but faithful shape within just a few iterations. By annealing the weight of the singular-Hessian term, our approach ultimately produces a high-fidelity reconstruction result. Extensive experimental results demonstrate that our approach effectively suppresses ghost geometry and recovers details from unoriented point clouds with better expressiveness than existing fitting-based methods.

研究动机与目标

• 解决从缺乏可靠法线的无方向点云中重建精确且详细的表面的挑战。
• 在几何先验微弱或缺失时，提升隐式神经表示的形状保真度并抑制伪影几何。
• 开发一种利用符号距离函数（SDF）内在微分几何特性的正则化策略。
• 实现无需真实 SDF 监督或法线信息的高效、可泛化的重建。
• 通过逐步降低奇异 Hessian 正则化项，实现从粗到精的优化。

提出的方法

• 基于微分几何性质，即 SDF 的 Hessian 在表面附近薄壳区域内的点处为奇异矩阵，强制神经隐式函数的 Hessian 矩阵在近表面点处行列式为零。
• 该正则化使近表面点的梯度与其中心投影点的法向量对齐，促进几何一致性。
• 奇异 Hessian 项作为可微损失组件引入，并在训练过程中逐步降低（退火），以实现从粗到精的优化。
• 该方法使用基于 SIREN 的神经网络表示隐式函数，并通过梯度下降优化，结合所提出的 Hessian 正则化。
• 该方法在基于拟合和形状空间学习的设置中均适用，展示了在多样化点云分布上的泛化能力。
• 通过利用由形状算子和 Morse 理论导出的几何约束，避免依赖 Eikonal 或 Laplacian 能量项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在神经隐式函数上强制奇异 Hessian 是否能提升从无方向点云的表面重建效果？
• RQ2 与传统的 Eikonal 或 Laplacian 正则化相比，Hessian 奇异正则化是否能更有效地抑制伪影几何？
• RQ3 在缺乏法线信息的情况下，该方法能否有效保留精细几何细节？
• RQ4 通过退火奇异 Hessian 项实现的从粗到精优化策略有多有效？
• RQ5 该方法能否在无监督或无法线监督的情况下，跨多样化形状和点云分布实现泛化？

主要发现

• 在 ThreedScans 数据集上，该方法的 Chamfer 距离达到 0.15，显著优于 PCP（4.44）和 DiGS（0.92），表明重建精度更高。
• 在同一基准上，该方法在 Eagle 形状上的 F-Score 达到 9.90，超过 PCP（1.41）和 DiGS（0.22），表明形状保真度更优。
• 对于 Dragon 形状，该方法的 Normal Consistency 得分为 98.53，高于 PCP（94.32）和 DiGS（97.41），表明法向对齐更优。
• 在 DFAUST 上的形状空间学习中，该方法在无法线或监督条件下生成了可靠的重建结果，在视觉质量上优于 IGR、SAL 和 DiGS。
• 在 ThreedScans 数据集上，该方法的平均 F-Score 达到 80.81，优于 NG（38.79），并接近使用法线的 SIREN 方法（81.40）的性能。
• 消融研究证实，奇异 Hessian 正则化在抑制形状伪影和保持拓扑结构方面，优于 Laplacian 或 Hessian 能量。