[论文解读] Neutrino Mass and Mixing with Modular Symmetry

Gui-Jun Ding, Stephen F. King|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2023

Neutrino Physics Research被引用 9

一句话总结

对模对称性作为中微子质量和轻子混合候选家族对称性的全面综述，包括有限模对群的构建、CP 互作及到 GUT 框架的模型构建策略。

ABSTRACT

This is a review article about neutrino mass and mixing and flavour model building strategies based on modular symmetry. After an introduction to neutrino mass and lepton mixing, we then turn to the main subject of this review, namely a pedagogical introduction to modular symmetry as a candidate for family symmetry, from the bottom-up point of view. After an informal introduction to modular symmetry, we introduce the modular group, and discuss its fixed points and residual symmetry, assuming supersymmetry throughout. We then introduce finite modular groups of level $N$ and modular forms with integer or rational modular weights, corresponding to simple geometric groups or their double or metaplectic covers, including the most general finite modular groups and vector-valued modular forms, with detailed results for $N=2, 3, 4, 5$. The interplay between modular symmetry and generalized CP symmetry is discussed, deriving CP transformations on matter multiplets and modular forms, highlighting the CP fixed points and their implications. In general, compactification of extra dimensions generally leads to a number of moduli, and modular invariance with factorizable and non-factorizable multiple moduli based on symplectic modular invariance and automorphic forms is reviewed. Modular strategies for understanding fermion mass hierarchies are discussed, including the weighton mechanism, small deviations from fixed points, and texture zeroes. Then examples of modular models are discussed based on single modulus $A_4$ models, a minimal $S'_4$ model of leptons (and quarks), and a multiple moduli model based on three $S_4$ groups capable of reproducing the Littlest Seesaw model. We then extend the discussion to include Grand Unified Theories (GUTs) based on modular (flipped) $SU(5)$ and $SO(10)$. Finally we discuss top-down approaches, including eclectic flavour symmetry and moduli stabilisation.

研究动机与目标

• 介绍中微子质量与轻子混合的概念以及将模对称性作为一种风味机制的动机。
• 介绍模对称性框架，包括模群、固定点、剩余对称性以及等级 N 的有限模对称群。
• 解释模形式、权重及其在产生费米子质量层次结构和纹理中的作用。
• 在模上下文中讨论 CP 对称性并推导物质场和模形式上的 CP 变换。
• 综述模模型构建方法，包括基于 A4 与 S4 的模型、多模构造，以及扩展到 GUT 的方法。

提出的方法

• 提供一个自下而上的、具有教学习性的介绍，将模对称性作为一种家族对称性。
• 建立模群、固定点、剩余对称性以及具备等级 N（N = 2,3,4,5）的有限模对称群的数学结构。
• 解释模形式、整数/有理权重，以及用于模型构建的向量值模形式。
• 描述模对称性与广义 CP 对称性之间的相互作用，包括 CP 变换和固定点。
• 探索模值紧化、自同构形式，以及与风味相关的高模框架。
• 回顾具体的模模型示例并讨论扩展到 GUTs 与自上而下方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 模对称性如何产生接近真实的中微子质量与轻子混合模式？
• RQ2 在等级 N = 2、3、4、5 下会出现哪些有限模对称群，它们的模形式如何组织 Yukawa 结构？
• RQ3 在模不变模型中如何引入 CP 对称性，以及在固定点的 CP 保守/侵犯含义？
• RQ4 多模与自同构形式在风味层次结构与纹理零点中的作用？
• RQ5 模对称性框架如何扩展到大统一理论（Grand Unified Theories）及标准模型之外的构造？

主要发现

• 本文编写了一个将模对称性作为中微子物理中的风味对称性的综合框架。
• 它详细介绍了有限模对称群的构建及用于构建费米子质量矩阵的相关模形式。
• 它解释了模不变理论中的 CP 变换结构并识别了 CP 固定点。
• 它综述了单模（A4）和多模（基于 S4）的模型及其再现观测到的混合模式的能力。
• 它讨论了扩展到 GUTs（例如 flipped SU(5)、SO(10)）以及自上而下的方法如 eclectic flavor symmetry 与 moduli stabilisation。
• 作为综述，它提供了一个用于构建基于模的风味模型的工具箱，而不是给出新的实验结果。