[论文解读] Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD: The Long-Distance $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ Amplitude

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Neutrino Physics Research被引用 10

一句话总结

本文通过使用域壁费米子并拟合至下一阶标度不变性有效场论，首次基于第一性原理的格点QCD计算了通过非物理的 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 衰变过程的长程无中微子双贝塔衰变振幅。关键结果是精确确定了低能常数 $g_{\nu}^\pi\pi(\mu=770\,\text{MeV}) = -10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$，总不确定性约为5%，为未来计算具有物理意义的 $0\nu\beta\beta$ 矩阵元提供了基准。

ABSTRACT

Neutrinoless double beta decay (\( 0 νββ\)) is a hypothetical nuclear decay mode with important implications. In particular, observation of this decay would demonstrate that the neutrino is a Majorana particle and that lepton number conservation is violated in nature. Relating experimental constraints on \(0 νββ\) decay rates to the neutrino masses requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. This work marks a first step toward providing a general lattice QCD framework for computing long-distance \(0 νββ\) matrix elements in the case where the decay is mediated by a light Majorana neutrino. The relevant formalism is developed and then tested by computing the simplest such matrix element describing an unphysical \( π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-} \) transition on a series of domain wall fermion ensembles. The resulting lattice data is then fit to next-to-leading-order chiral perturbation theory, allowing a fully-controlled extraction of the low energy constant governing the transition rate, \(g_ν^{ππ}(μ= 770 \,\, \mathrm{MeV}) = -10.78(12)_{ m stat}(51)_{ m sys}\). Finally, future prospects for calculations of more complicated processes, such as the phenomenologically important \(n^{0} n^{0} ightarrow p^{+} p^{+} e^{-} e^{-}\) decay, are discussed.

研究动机与目标

• 开发一种通用的格点QCD框架，用于计算由轻型马约拉纳中微子介导的长程 $0\nu\beta\beta$ 矩阵元。
• 通过在域壁费米子组态上计算非物理的 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 衰变振幅，检验该框架。
• 利用受控的标度不变性有效场论拟合，提取控制该衰变速率的低能常数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$。
• 评估格点QCD计算稀有衰变振幅时有限体积效应和离散化效应带来的系统性不确定性。
• 为未来计算具有物理意义的 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 衰变振幅奠定基础。

提出的方法

• 使用域壁费米子在一系列强子质量介于300至430 MeV之间、空间体积满足 $4 \lesssim m_\pi L \lesssim 6$ 的组态上进行格点QCD模拟。
• 在静止参考系下计算 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 衰变的四点关联函数，其中电子和强子在格点上。
• 将格点数据拟合至下一阶标度不变性有效场论振幅，包含对有限体积和离散化效应的模型。
• 拟合过程包含系统性不确定性分析，拟合中的张力表明有限体积效应是主要的系统性不确定性来源。
• 通过标度拟合外推至物理极限，最终在连续极限、无限体积和物理pion质量极限下提取低能常数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否对如 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 这类简单但非物理的衰变过程，实现受控的格点QCD计算，以获得长程 $0\nu\beta\beta$ 振幅？
• RQ2 下一阶标度不变性有效场论的预测在不同pion质量和体积下是否能良好描述格点数据？
• RQ3 控制 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 衰变速率的低能常数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$ 的大小和不确定性是多少？
• RQ4 有限体积效应和离散化效应在这些计算中是否为主要的系统性不确定性来源？
• RQ5 该框架能否推广用于计算与 $0\nu\beta\beta$ 衰变搜索相关的 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 振幅？

主要发现

• 低能常数 $g_{\nu}^{\pi\pi}(\mu=770\,\text{MeV})$ 确定为 $-10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$，总不确定性约为5%。
• 格点数据与NLO标度不变性有效场论假设之间存在显著张力，提示有限体积效应是主要的系统性不确定性来源。
• 若移除最小的 $m_\pi L$ 组态，或加入更高阶有限体积修正项，可降低张力，使拟合的 $\chi^2/{\rm dof} < 1$，表明拟合结果具有一致性。
• 结果与先前基于标度不变性有效场论和现象学模型的估计一致，验证了该方法的有效性。
• 本研究证明格点QCD可为计算长程 $0\nu\beta\beta$ 矩阵元提供受控的、从头算的框架。
• 未来使用该方法计算 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 振幅是可行的，且必须仔细处理有限体积效应。