[论文解读] Neutrosophic Overset, Neutrosophic Underset, and Neutrosophic Offset. Similarly for Neutrosophic Over-/Under-/Off- Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2016

Advanced Mathematical Theories参考文献 7被引用 8

一句话总结

本文引入了中性模糊超集、中超集和偏移集作为中性模糊集的扩展，允许真值、不确定性和假值分量超出[0, 1]或低于0。该研究将这些概念扩展至中性模糊逻辑、概率和统计学，使现实世界现象（如加班工作，隶属度>1）或负向贡献（隶属度<0）得以建模，同时为超/中超/偏移中性模糊推理与统计推断提供了形式化框架。

ABSTRACT

Neutrosophic Over-/Under-/Off-Set and -Logic were defined by the author in 1995 and published for the first time in 2007. We extended the neutrosophic set respectively to Neutrosophic Overset {when some neutrosophic component is over 1}, Neutrosophic Underset {when some neutrosophic component is below 0}, and to Neutrosophic Offset {when some neutrosophic components are off the interval [0, 1], i.e. some neutrosophic component over 1 and other neutrosophic component below 0}. This is no surprise with respect to the classical fuzzy set/logic, intuitionistic fuzzy set/logic, or classical/imprecise probability, where the values are not allowed outside the interval [0, 1], since our real-world has numerous examples and applications of over-/under-/off-neutrosophic components. For example, person working overtime deserves a membership degree over 1, while a person producing more damage than benefit to a company deserves a membership below 0. Then, similarly, the Neutrosophic Logic/Measure/Probability/Statistics etc. were extended to respectively Neutrosophic Over-/Under-/Off-Logic, -Measure, -Probability, -Statistics etc. [Smarandache, 2007].

研究动机与目标

• 将经典中性模糊集扩展，允许分量超出[0, 1]或低于0，以应对标准边界不足的现实情况。
• 将中性模糊超集、中超集和偏移集形式化为处理不确定或不精确系统中过度或不足隶属关系的新数学构造。
• 将中性模糊逻辑、测度、概率和统计学推广至超/中超/偏移变体，以增强其在人工智能和决策制定中的适用性。
• 为建模极端或异常情况（如高影响力工作，隶属度>1）或有害贡献（隶属度<0）提供理论基础。

提出的方法

• 将中性模糊超集定义为至少一个中性模糊分量（真值、不确定性、假值）超过1的集合。
• 将中性模糊中超集定义为至少一个中性模糊分量低于0的集合。
• 将中性模糊偏移集定义为部分分量高于1而其他分量低于0的集合，同时存在。
• 将中性模糊逻辑扩展以处理超/中超/偏移真值，实现不确定环境下的非标准推理。
• 将中性模糊概率和统计学扩展以容纳[0, 1]之外的取值，允许对过度自信或不自信评估的建模。
• 为中性模糊超/中超/偏移逻辑、测度、概率和统计学提供形式化公理框架，与原始中性模糊理论保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将中性模糊集扩展以建模[0, 1]区间外的分量，如过度或不足隶属？
• RQ2 在逻辑与集合论背景下，中性模糊超集、中超集和偏移集的形式定义与性质是什么？
• RQ3 中性模糊逻辑如何推广以处理推理系统中的超/中超/偏移真值？
• RQ4 中性模糊概率与统计学能否扩展以支持[0, 1]之外的取值？这对不确定性建模有何影响？
• RQ5 哪些现实场景（如加班工作或负向贡献）需要或受益于超/中超/偏移中性模糊框架？

主要发现

• 中性模糊超集、中超集和偏移集被正式定义为中性模糊集的扩展，允许分量超出[0, 1]或低于0。
• 本文确立了现实世界现象（如高影响力劳动，隶属度>1）或破坏性行为（隶属度<0）需要此类扩展。
• 发展了中性模糊超/中超/偏移逻辑，以处理标准[0, 1]区间外的真值，实现极端或异常条件下推理。
• 引入了中性模糊超/中超/偏移概率与统计学，允许在不确定环境中对过度自信或不自信评估进行建模。
• 该框架与原始中性模糊理论一致，并为处理经典边界之外的不确定性提供统一方法。
• 该研究基于实际示例（如员工因加班导致隶属度>1，或因有害输出导致隶属度<0），验证了该扩展的必要性。