[论文解读] New algorithms and new results for strong coupling LQCD

Wolfgang Unger, Philippe de Forcrand|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在连续欧几里得时间下，针对具有驻留费米子的强耦合规范理论的新型哈密顿量形式，实现了对两味体系的无符号问题模拟。利用随机级数展开（SSE）算法，首次获得了 $N_{\text{f}}=2$ 和 U(2) 规范群的蒙特卡罗模拟结果，显示当 $N_c=2$ 时，临界温度为 $aT_c \approx 1.04(1)$，与平均场预测一致。

ABSTRACT

We present and compare new types of algorithms for lattice QCD with staggered fermions in the limit of infinite gauge coupling. These algorithms are formulated on a discrete spatial lattice but with continuous Euclidean time. They make use of the exact Hamiltonian, with the inverse temperature beta as the only input parameter. This formulation turns out to be analogous to that of a quantum spin system. The sign problem is completely absent, at zero and non-zero baryon density. We compare the performance of a continuous-time worm algorithm and of a Stochastic Series Expansion algorithm (SSE), which operates on equivalence classes of time-ordered interactions. Finally, we apply the SSE algorithm to a first exploratory study of two-flavor strong coupling lattice QCD, which is manageable in the Hamiltonian formulation because the sign problem can be controlled.

研究动机与目标

• 为克服传统HMC方法在两味强耦合规范理论中因严重符号问题而受到的限制。
• 在连续欧几里得时间下，建立强耦合规范理论的哈密顿量形式，类似于量子自旋系统。
• 通过随机级数展开（SSE）算法，实现对 $N_{\text{f}}=2$ 的无符号问题蒙特卡罗模拟。
• 探索此前因符号问题而无法研究的两味情况下的手征相变与热力学性质。
• 将图解量子蒙特卡罗技术推广至强耦合极限下的多味、多电荷哈密顿量。

提出的方法

• 将强耦合规范理论表述为仅以逆温度 $\beta$ 为输入参数的连续时间哈密顿系统。
• 将该理论映射为具有守恒量子数的等效自旋系统：$S^z$ 和 $Q_I$（类似同位旋），从而实现图解表示。
• 在时间有序相互作用的等价类上实现随机级数展开（SSE）算法，避免符号问题。
• 构建了 $19 \times 19$ 的转移矩阵用于 $N_{\text{f}}=2$ 的 U(2) 规范群，编码顶点权重与自旋/味跃迁。
• 利用哈密顿量通过SSE采样计算可观测量，如手征 susceptibility 和比热。
• 将方法推广至 $N_{\text{f}}$ 个味和 $N_{\text{c}}$ 个色的体系，其中守恒量子数为 $S^z_f$ 和 $Q_i$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在连续欧几里得时间下，强耦合规范理论的哈密顿量形式是否能完全消除 $N_{\text{f}}=2$ 情况下的符号问题？
• RQ2 在两味情况下，手征相变温度 $aT_c$ 与平均场预测相比如何？
• RQ3 随机级数展开（SSE）算法能否成功推广至强耦合规范理论中多味、多电荷哈密顿量？
• RQ4 在连续时间哈密顿量形式中，$N_{\text{f}}=2$ 情况下的守恒量子数与态分类是什么？
• RQ5 SSE 方法在该框架下计算热力学可观测量时，与连续时间虫算法相比是否具有竞争力？

主要发现

• 在连续欧几里得时间下，强耦合规范理论的哈密顿量形式等价于具有守恒 $S^z$ 和 $Q_I$ 量子数的量子自旋系统。
• 在零和非零重子密度区域，符号问题完全消失，实现了可靠的模拟。
• 对于 $N_{\text{f}}=2$，$N_{\text{c}}=2$，临界温度为 $aT_c = 1.04(1)$，与平均场预测一致。
• SSE 算法成功计算了 $N_{\text{f}}=2$ 情况下的热力学可观测量，如手征 susceptibility 和比热。
• 该方法可推广至 $N_{\text{f}}$ 个味和 $N_{\text{c}}$ 个色的体系，对于 $N_{\text{f}}=2$、U(2) 情况，识别出 19 种不同的静态线类型。
• SSE 方法在计算比热方面与连续时间虫算法性能相当，但目前尚不支持直接计算两点函数。