[论文解读] New approach to optimal control of delayed stochastic Volterra integral equations

Roméo Kouassi Konan, Auguste Aman|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2026

Nonlinear Differential Equations Analysis被引用 0

一句话总结

本文发展了Hida-Malliavin微积分框架，以推导作为伴随变量的预期向前随机Volterra积分方程，并证明了延迟随机Volterra控制问题的必要与充分随机极值原理。

ABSTRACT

We address the optimal control of stochastic Volterra integral equations with delay through the lens of Hida-Malliavin calculus. We show that the corresponding adjoint processes satisfy an anticipated backward stochastic Volterra integral equation (ABSVIE), and, exploiting this structure, we establish both necessary and sufficient stochastic maximum principles. Our results provide a comprehensive and rigorous framework for characterizing optimal controls in delayed stochastic systems.

研究动机与目标

• 为具有延迟和记忆效应的随机Volterra积分方程的最优控制问题提供动机。
• 通过Hida-Malliavin微积分发展一种伴随框架，以处理非马可夫的延迟动态。
• 在延迟条件下建立必要和充分的随机极值原理。
• 为延迟随机系统中的最优控制提供严格的表征。

提出的方法

• 对带有延迟的受控SVIE进行建模并给出性能泛函J的定义。
• 引入Hida-Malliavin导数和Clark-Ocone对偶性，以处理先验项。
• 推导时间前向的Backward随机Volterra积分方程（ABSVIE）作为伴随方程。
• 设定哈密顿量并利用伴随过程开展一阶变分分析。
• 在哈密顿量凹性假设下证明充分随机极值原理。
• 通过所推导的伴随结构证明必要随机极值原理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用先验随机微积分刻画带延迟的SVIE的最优控制？
• RQ2 在存在延迟的情况下，哪种适当的伴随形式（ABSVIE）能够给出随机极值原理？
• RQ3 哈密顿框架是否可扩展到具有延迟的非马可夫、记忆依赖型动力学？
• RQ4 在这些带延迟的系统中，哪些条件下成立充分和必要的极值原理？

主要发现

• 获得一个满足预期向前的Backward随机Volterra积分方程的伴随过程。
• 在延迟SVIE控制问题中，以必要和充分形式建立随机极值原理。
• 该方法利用Clark-Ocone表示和Hida-Malliavin微积分的对偶公式来处理先验项。
• 该结果将经典PMP扩展到带有延迟的、非马可夫、记忆丰富的SVIE设置中。
• 为延迟随机系统中最优控制的表征提供了严格框架。