[论文解读] New Bayesian method for estimation of Value at Risk and Conditional Value at Risk

J. Martı́n, M. Isabel Parra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2023

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的贝叶斯方法 IPBMH，通过利用包含完整数据集信息（尤其是通过广义帕累托分布（GPD）关系建模尾部行为）的高度信息性先验，来估计风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）。该方法在准确性、精度和稳定性方面优于标准马尔可夫链蒙特卡洛（MH）方法以及使用非信息性先验的贝叶斯方法，尤其在小样本情况下表现更优，这一结论通过模拟实验和2020至2022年IBEX35指数的真实金融数据得到验证。

ABSTRACT

Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR) have become the most popular measures of market risk in Financial and Insurance fields. However, the estimation of both risk measures is challenging, because it requires the knowledge of the tail of the distribution. Therefore, tools from Extreme Value Theory are usually employed, considering that the tail data follow a Generalized Pareto distribution (GPD). Using the existing relations from the parameters of the baseline distribution and the limit GPD's parameters, we define highly informative priors that incorporate all the information available for the whole set of observations. We show how to perform Metropolis-Hastings (MH) algorithm to estimate VaR and CVaR employing the highly informative priors, in the case of exponential, stable and Gamma distributions. Afterwards, we perform a thorough simulation study to compare the accuracy and precision provided by three different methods. Finally, data from a real example is analyzed to show the practical application of the methods.

研究动机与目标

• 解决在尾部分布参数未知且数据稀缺时估计VaR和CVaR的挑战。
• 通过整合所有可用数据（而不仅高于阈值的极值）来提升风险建模中的估计准确性和精度。
• 构建一个贝叶斯框架，利用基线分布参数与GPD参数之间的已知关系，实现更具信息量的推断。
• 在不同样本大小和分布条件下，评估新方法（IPBMH）与标准MH方法及贝叶斯方法的性能表现。
• 通过2020年和2022年IBEX35指数的真实金融收益数据，展示该方法的实际适用性。

提出的方法

• 提出一种新型贝叶斯方法IPBMH，利用来自完整数据集的高信息性先验，包括基线分布参数与GPD参数之间的关系。
• 应用马尔可夫链蒙特卡洛（MH）算法，在指数分布、稳定分布（柯西分布、正态分布）和伽马分布下估计VaR和CVaR。
• 构建信息性先验，通过嵌入基线分布与GPD参数之间的已知渐近关系，使尾部分布观测值获得更高权重。
• 采用超额值法（Peaks-over-Threshold, POT），使用广义帕累托分布（GPD）对超过高阈值$u$的超额部分进行建模。
• 将历史模拟法作为真实数据比较的基准，通过历史收益$R_t = \ln(P_t / P_{t-1})$计算VaR和CVaR。
• 在多种样本大小和参数设置下开展模拟研究，比较IPBMH、MH和BMH方法在准确性、精度和偏差方面的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在估计VaR和CVaR时，所提出的IPBMH方法与标准MH方法及贝叶斯方法相比，在准确性和精度方面表现如何？
• RQ2 基于完整数据集信息构建的信息性先验在多大程度上提升了估计性能，特别是在小样本情况下？
• RQ3 IPBMH方法在真实金融数据上的表现如何，特别是在新冠疫情等市场动荡时期？
• RQ4 基线分布（指数分布、伽马分布、稳定分布）对IPBMH方法性能有何影响？
• RQ5 当真实分布未知时，IPBMH方法是否能提供比MH方法更稳定且更少分散的估计？

主要发现

• 在所有模拟分布和样本大小下，IPBMH始终提供了最准确且最精确的VaR和CVaR估计，尤其在数据稀缺时表现更优。
• 在小样本情况下，IPBMH相较于MH和BMH表现出显著更低的偏差和更小的离散度，且随着样本量增加，该优势逐渐减弱。
• 在使用IBEX35日对数收益率的真实数据应用中，IPBMH产生的估计值比MH更稳定，变异性更低，如图8所示。
• 图8中的绿色虚线（代表真实风险度量）始终比MH（红色）估计值更接近IPBMH（蓝色）估计值。
• 无论参数值或样本大小如何，BMH与IPBMH在稳定分布（柯西分布和正态分布）下表现相似，表明在重尾分布场景下具有鲁棒性。
• 该方法依赖于基于完整数据的信息性先验，使其在尾部分布建模方面优于仅使用阈值以上数据的MH方法，尤其在基线分布未知时优势更为明显。