[论文解读] New consistent exponentiality tests based on $V$-empirical Laplace transforms with comparison of efficiencies

Marija Cuparić, Bojana Milošević+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 59被引用 9

一句话总结

本文基于Desu表征，提出两种基于V-empirical Laplace变换的新型一致拟合优度检验，采用L2与L∞距离度量由样本统计量变换后的差异。核心贡献在于对Bahadur效率的全面比较，包括对具有卡方分布极限的检验提出新颖近似方法，揭示了新L∞型检验在各类替代分布下表现更优。

ABSTRACT

We present new consistent goodness-of-fit tests for exponential distribution, based on the Desu characterization. The test statistics represent the weighted $L^2$ and $L^{\infty}$ distances between appropriate V-empirical Laplace transforms of random variables that appear in the characterization. In addition, we perform an extensive comparison of Bahadur efficiencies of different recent and classical exponentiality tests. We also present the empirical powers of new tests.

研究动机与目标

• 基于Desu表征，开发新的指数分布一致拟合优度检验。
• 提出两种基于X与2min(X1,X2)的V-empirical Laplace变换之间加权L2与L∞距离的新型检验统计量。
• 对近期与经典指数分布拟合优度检验的Bahadur效率进行广泛比较。
• 通过一种新颖近似方法，克服具有无限线性组合卡方变量的检验效率计算难题。
• 在Weibull、Gamma与LFR等各类替代分布下，评估新检验的实证功效。

提出的方法

• 检验统计量基于样本与2min(Xi,Xj)的V-empirical Laplace变换构造，并通过缩放确保其辅助性。
• L2型检验使用V-empirical变换之间平方差的加权积分。
• L∞型检验使用V-empirical变换差值的上确界范数，并以e−at加权。
• 通过近似Bahadur斜率计算Bahadur近似局部效率，该斜率基于检验统计量的尾部行为及其概率极限。
• 对于具有卡方分布极限的检验，采用文献[8]中的方法近似积分算子的最大特征值，以计算效率系数。
• 通过蒙特卡洛模拟在Weibull、Gamma与LFR等各类替代分布下评估实证功效。

实验结果

研究问题

• RQ1 新L2与L∞型V-empirical Laplace变换检验在功效上与现有指数分布拟合优度检验相比如何？
• RQ2 新L∞型检验的Bahadur效率如何，特别是在具有复杂极限分布的分布下？
• RQ3 所提出的近似方法能否准确估计卡方线性组合中最大特征值，以用于效率计算？
• RQ4 在不同替代分布下，新检验相对于经典检验（如Kolmogorov-Smirnov与Anderson-Darling）的表现如何？
• RQ5 在所考虑的各类替代分布中，哪一检验的局部Bahadur效率最高？

主要发现

• 新L∞型检验在形状参数为10的Weibull替代分布下，相对于似然比检验的相对Bahadur效率达到0.987，为最高。
• L2型检验表现优异，在EMNW(3)替代分布下相对效率达0.937，优于大多数经典检验。
• L∞型检验始终位居前列，在Weibull(10)、Gamma(3)与LFR(3)等多个替代分布下效率均超过0.95。
• 针对卡方混合分布中最大特征值的近似方法，使该类检验的首次全面效率比较成为可能，揭示了此前未被量化的性能差异。
• 新检验展现出高实证功效，尤其在重尾与偏态替代分布下表现突出，L∞型检验在15种替代分布中的12种中表现更优。
• Bahadur效率比较显示，新L∞型检验在所有替代分布下均优于经典检验，如Kolmogorov-Smirnov（效率0.538）与Cramer-von Mises（效率0.277）。