[论文解读] New Construction of Z-Complementary Code Sets and Mutually Orthogonal Complementary Sequence Sets

Bingsheng Shen, Yang Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

Wireless Communication Networks Research参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出了一种使用扩展布尔函数（EBFs）的直接构造方法，构建了参数为 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$ 的最优 $q$-元 Z-互补码集（ZCCSs），突破了以往仅限于2的幂次参数的限制。该方法进一步推广了现有的完全互补码（CCC）与相互正交互补序列集（MOCSS）构造，实现了新的序列长度，特别是对于 $M/N = 1/2$ 的二元 MOCSS，包括此前无法实现的长度如11和27。

ABSTRACT

Due to the zero nontrivial aperiodic correlation of complete complementary code (CCCs), it is used in asynchronous multi carrier code division multiple access (MC-CDMA) communication to provide zero interference performance. However, there is no CCC for some lengths. In this case, if the system pays more attention to the correlation, it can use mutually orthogonal complementary sequence sets (MOCSSs), and if the system pays more attention to the set size, it can use Z-complementary code sets (ZCCSs). In this paper, we propose a direct construction of $q$-ary $(q^{v+1},q,q^m,q^{m-v})$-ZCCS. In addition, based on the known CCCs, we propose a new construction of MOCSSs and CCCs respectively.

研究动机与目标

• 为解决现有 Z-互补码集（ZCCSs）受限于2的幂次参数的问题，特别是针对非二进制与灵活长度系统。
• 提出一种不依赖于二阶广义布尔函数（GBFs）的直接构造方法，实现最优 $q$-元 ZCCSs，并推广至任意 $q$。
• 推广先前的 CCC 与 MOCSS 构造方法，以支持更灵活的序列长度，尤其适用于 $M/N = 1/2$ 系统。
• 通过基于 CCC 的级联技术，实现此前无法达到的序列长度（如11和27）的新 MOCSS 构造。

提出的方法

• 利用扩展布尔函数（EBFs），即从 $\mathbb{Z}_q^m \to \mathbb{Z}_q$ 的函数映射，直接构造 $q$-元 ZCCSs。
• 提出一种新型 $q$-元 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$-ZCCS 构造方法，其中 $v \leq m$，通过零相关区（ZCZ）特性确保最优性。
• 将文献 [17] 的结果推广，通过序列上的类乘积运算，从现有 CCC 构造完全互补码（CCCs）。
• 提出一种基于级联的方法，从两个 $(M, L_1)$-和 $(M, L_2)$-CCC 构造出 $(M, 2M, L_1 + L_2)$-MOCSSs，保持正交性与零互相关特性。
• 应用交织与相位偏移操作（$\mathbf{a} \oplus d$），以在构造的码集中保持序列间的相关性特性。
• 通过分析证明，在 ZCZ 内部及所有非零时移下，实现零周期互相关与自相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖二阶广义布尔函数的前提下，实现最优 $q$-元 ZCCSs 的直接构造？
• RQ2 能否放宽现有 ZCCS 构造的参数约束，以支持非2的幂次长度与任意 $q$-元字母表？
• RQ3 能否推广现有的 CCC 与 MOCSS 构造方法，以支持更灵活的序列长度，特别是 $M/N = 1/2$ 系统？
• RQ4 与以往工作相比，所提出的 MOCSS 构造方法可实现哪些新的序列长度？

主要发现

• 所提出的 $q$-元 ZCCS 构造实现了任意 $q$ 下的最优参数 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$，突破了以往仅限于2的幂次参数的限制。
• 该构造为直接方法，基于 EBFs，可实现先前基于 GBF 方法无法达到的新 ZCCS 参数。
• 本文构造出一个二元 $(2,4,11)$-MOCSS，该长度在 [16] 或 [17] 中无法实现，展示了序列长度上的新灵活性。
• 构造出一个新的二元 $(2,4,27)$-MOCSS，该构造在以往方法中不可行，凸显了更广泛的长度覆盖能力。
• 推广的 CCC 构造方法可从已有 CCC 生成新 CCC，扩展了已知 CCC 家族的应用范围。
• MOCSS 构造实现了 $M/N = 1/2$ 的比率，并显著扩展了长度支持，包括所有 $L \leq 40$ 的长度（除先前工作排除的外）