[论文解读] New Cosmological Solutions in Nonlocal Modified Gravity

Ivan Dimitrijević, Бранко Драгович+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用 10

一句话总结

本文提出了一种带有宇宙学常数的非局部修正引力模型，通过假设 $\Box R = rR + s$，推导出所有空间曲率情形（$k = 0, \pm1$）下标度因子 $a(t)$ 的非奇点反弹解。关键成果是发现了三类不同的 $a(t)$ 解，包括双曲余弦和双曲正弦形式，所有解均无初始奇点，且与正的 $\Lambda$ 一致，为在无鬼魂的非局部框架下解决大爆炸奇点问题提供了潜在方案。

ABSTRACT

We consider some cosmological aspects of nonlocal modified gravity with $Λ$ term, where nonlocality is of the type $R \mathcal{F}(\Box) R$. Using ansatz of the form $\Box R = r R +s,$ we find a few a(t) nonsingular bounce cosmological solutions for all three values of spatial curvature parameter k. We also discuss this modified gravity model from F(R) theory point of view.

研究动机与目标

• 探索具有宇宙学常数 $\Lambda$ 的非局部修正引力中的宇宙学解，动机源于标准大爆炸宇宙学中初始奇点问题的解决需求。
• 研究非局部引力模型——特别是具有 $R\mathcal{F}(\Box)R$ 非局部项的模型——是否能在不依赖奇异物质的情况下产生非奇点反弹解。
• 将先前针对平直空间（$k=0$）的非奇点解结果扩展至开放（$k=-1$）和闭合（$k=1$）弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克宇宙。
• 从 $F(R)$ 引力视角分析该模型，识别所推导解的等效 $F(R)$ 形式。

提出的方法

• 采用包含 $R\mathcal{F}(\Box)R$ 项和宇宙学常数 $\Lambda$ 的非局部引力作用量，其中 $\mathcal{F}(\Box)$ 是达朗贝尔算子 $\Box$ 的解析函数。
• 应用假设 $\Box R = rR + s$ 简化场方程，使所有 $k$ 情况下标度因子 $a(t)$ 的解析解成为可能。
• 使用 $k = 0, \pm1$ 的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规，推导 $a(t)$ 和 $R(t)$ 的动力学方程。
• 推导场方程的迹和 $00$ 分量，在假设下将其简化为可解形式，并在三种不同情形下求解 $a(t)$。
• 将解表示为双曲函数形式，并分析有效状态方程 $\overline{w}$ 以评估宇宙学行为。
• 将所推导的解与已知的 $F(R)$ 引力模型进行比较，识别其等效的 $F(R)$ 形式并验证一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有 $R\mathcal{F}(\Box)R$ 项和 $\Lambda$ 的非局部引力模型能否在所有空间曲率情形下产生非奇点反弹解？
• RQ2 假设 $\Box R = rR + s$ 如何促进非局部引力中精确 $a(t)$ 解的推导？
• RQ3 所推导解的有效状态方程 $\overline{w}$ 是什么？其如何随曲率 $k$ 和模型参数变化？
• RQ4 该非局部模型能否映射为等效的 $F(R)$ 引力理论？由此产生的约束条件是什么？
• RQ5 该模型是否允许负 $\Lambda$ 的解？这如何影响宇宙学演化？

主要发现

• 对于 $k = 0$，论文推导出解 $a(t) = a_0 \cosh(\sqrt{\Lambda/3}\, t)$，其为非奇点反弹解，满足 $R(t) = 4\Lambda$ 且 $\overline{w} = -1$。
• 对于 $k = \pm1$，发现一类新解：$a(t) = a_0(\sigma e^{\lambda t} + \tau e^{-\lambda t})$，其中 $\lambda^2 = \Lambda/3$ 且 $3k = 4a_0^2\Lambda\sigma\tau$，对应 $R(t) = 4\Lambda$ 且 $\overline{w} = -1$。
• 在第三类情形中，出现更复杂的解，其 $\overline{w} = -1 + h(k,u,v)$，其中 $h(k,u,v)$ 依赖于 $k$，$u = \frac{1}{3}a_0^2\Lambda\sigma^2 e^{2\sqrt{\Lambda/3}t}$，$v = 64\pi GCf_0\Lambda$，表明有效 $w$ 随时间变化。
• 该模型为无鬼魂模型，且与迹方程 $A_1R + A_2(4\lambda^2R^2 - \dot{R}^2) + A_3 = 0$ 一致，当 $A_1 = A_2 = A_3 = 0$ 时，有 $\lambda^2 = \Lambda/3$，$\mathcal{F}(2\lambda^2) = \frac{1}{96\Lambda\pi GC} + \frac{2}{3}f_0$，且 $\mathcal{F}'(2\lambda^2) = 0$。
• 通过时间平移 $t \to t - t_0$ 可推广解，依据 $\sigma$ 和 $\tau$ 的符号，可重写为 $\cosh(\lambda t)$ 或 $\sinh(\lambda t)$ 形式。
• 该模型即使在负 $\Lambda$ 情况下也支持解，尽管本文聚焦于具有物理反弹行为的正 $\Lambda$ 情况。