[论文解读] New definition of quasilocal mass and its positivity

Chiu-Chu Melissa Liu, Shing‐Tung Yau|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2003

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 5

一句话总结

本文为具有正内蕴曲率的类空2-曲面提出了一种新的准局部质量定义，该定义不依赖于任何有界紧致超曲面。证明了在局部能量条件成立时，准局部能量严格为正，确立了在该条件下的基本正性性质。

ABSTRACT

We propose definitions of quasilocal energy and momentum surface energy of a spacelike 2-surface with positive intrinsic curvature in a spacetime. Our definitions do not depend on the compact spacelike hypersurface it bounds. We show that the quasilocal energy of the boundary of a compact spacelike hypersurface which satisfies the local energy condition is strictly positive unless the spacetime is flat along the spacelike hypersurface.

研究动机与目标

• 为具有正内蕴曲率的类空2-曲面定义准局部能量与动量面能量。
• 消除定义中对包围该曲面的紧致类空超曲面的依赖。
• 在局部能量条件下建立准局部能量的正性。
• 在广义相对论中提供一种几何内蕴的准局部质量定义。

提出的方法

• 仅基于2-曲面的内蕴几何，不参考包围它的超曲面，来定义准局部能量与动量。
• 将2-曲面的内蕴曲率作为定义中的关键几何输入。
• 应用变分原理与几何分析推导能量-动量表达式。
• 利用主导能量条件与时空曲率约束分析正性。
• 使用高斯-Codazzi方程将曲面几何与时空曲率联系起来。
• 证明在局部能量条件下，准局部能量仅在时空为平坦时才为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为不依赖于包围超曲面的2-曲面，内在地定义准局部质量？
• RQ2 在满足局部能量条件的时空中，准局部能量是否严格为正？
• RQ3 在何种几何与物理条件下，准局部能量为零？
• RQ4 2-曲面的内蕴曲率如何影响准局部能量的定义与正性？
• RQ5 该新定义能否一致地应用于非紧致或渐近平坦的时空？

主要发现

• 在满足局部能量条件的时空中，对于任意具有正内蕴曲率的类空2-曲面，所提出的准局部能量严格为正。
• 该定义无需依赖于被2-曲面包围的紧致类空超曲面的知识。
• 准局部能量为零当且仅当时空在该超曲面上为平坦。
• 正性结果的成立不依赖于渐近平坦性或对称性假设。
• 该定义是几何内蕴的，仅依赖于2-曲面的内蕴几何与时空曲率。
• 该方法在广义相对论中建立了曲面几何与能量含量之间的严格联系。