[论文解读] New Development of Bayesian Variable Selection Criteria for Spatial Point Process with Applications

Guanyu Hu, Fred Huffer+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 32被引用 8

一句话总结

该论文为非齐次空间泊松过程模型提出了新颖的贝叶斯变量选择准则——偏差信息准则（DIC）和伪边际似然对数（LPML），并提出了一种专用于空间点模式数据的新型马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）估计方法来计算LPML。该方法能够同时选择重要的空间协变量与最优像素分辨率，在模拟数据和美国地质调查局（USGS）地震数据、BCI森林数据的真实应用中，其表现优于正则化方法。

ABSTRACT

Selecting important spatial-dependent variables under the nonhomogeneous spatial Poisson process model is an important topic of great current interest. In this paper, we use the Deviance Information Criterion (DIC) and Logarithm of the Pseudo Marginal Likelihood (LPML) for Bayesian variable selection under the nonhomogeneous spatial Poisson process model. We further derive the new Monte Carlo estimation formula for LPML in the spatial Poisson process setting. Extensive simulation studies are carried out to evaluate the empirical performance of the proposed criteria. The proposed methodology is further applied to the analysis of two large data sets, the Earthquake Hazards Program of United States Geological Survey (USGS) earthquake data and the Forest of Barro Colorado Island (BCI) data.

研究动机与目标

• 填补贝叶斯变量选择方法在空间点过程模型中的空白，特别是针对非齐次泊松过程。
• 开发一种计算上可行且准确的LPML估计方法，适用于空间点模式数据，克服传统基于CPO的蒙特卡洛方法失效的问题。
• 在空间点过程回归模型中，实现重要空间协变量与最优空间分辨率（像素大小）的联合选择。
• 通过广泛的模拟研究，评估DIC和LPML在识别真实模型方面的表现。
• 将所提出准则应用于真实世界数据集——美国地质调查局（USGS）地震数据和BCI森林数据，以展示其经验实用性与可解释性。

提出的方法

• 在非齐次空间泊松过程模型的贝叶斯框架内，将DIC和LPML适配为模型选择准则。
• 推导出一种专为空间点模式数据设计的新型马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）LPML估计公式，克服标准CPO方法的局限性。
• 通过R语言中的NIMBLE工具使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）抽样生成后验样本，用于模型比较。
• 采用分层先验结构：回归系数使用正态先验（N(0, 10²)），基线强度使用伽马先验（G(1,1)）。
• 在64个候选模型中评估模型拟合效果，这些模型结合了不同协变量子集与三种像素分辨率（5m×5m、10m×10m、20m×20m）。
• 基于最小DIC和最大LPML选择最优模型，后验汇总结果包括均值、标准差及95%最高后验密度（HPD）区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 DIC和LPML是否可在传统基于CPO的方法不适用的情况下，有效应用于空间点过程模型的贝叶斯变量选择？
• RQ2 在有限样本设置下，所提出的DIC和LPML准则在识别正确协变量集合与最优空间分辨率方面表现如何？
• RQ3 空间分辨率（像素大小）对空间点过程模型中生态或地球物理协变量的有意义选择有何影响？
• RQ4 与正则化方法（如LASSO）相比，所提出的准则在同时选择重要协变量及其最优空间分辨率方面表现如何？
• RQ5 通过所提出的贝叶斯模型选择框架，关于地震发生的空间依赖结构与树种分布的空间依赖结构，可获得哪些新见解？

主要发现

• 在BCI数据中，对于包含协变量β₁、β₃、β₄、β₅且像素分辨率为10m×10m的模型，所提方法实现了最小DIC（-58,255.15）和最大LPML（29,127.57）。
• 后验分析显示，B.pendula树种与Eugenia oerstediana、Piper cordulatum、Protium panamense和Sorocea affinis呈正相关，而Eugenia nesiotica与Talisa croatii无显著影响。
• 10m×10m分辨率模型在模型拟合与复杂度之间达到最佳平衡，其DIC与LPML表现优于更细（5m×5m）和更粗（20m×20m）的分辨率。
• 模拟研究结果表明，所提准则比其他方法更可能选择真实模型，并产生更接近真实参数值的估计量。
• 在USGS地震数据中，模型识别出美国西部和西南部地震活动较高，与已知的构造模式一致。
• 该方法成功克服了正则化方法的局限性，实现了重要协变量及其最优空间分辨率的同时选择。