[论文解读] New hard benchmark functions for global optimization

Abdesslem Layeb|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2022

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用 8

一句话总结

本文提出了一组新的具有挑战性的多维基准函数——单峰、多峰和噪声型——用于评估全局优化算法。作者通过三维可视化展示二维切片，以说明函数的复杂性，并利用最先进的算法（如 LSHADE、MadDe 和 TSA）进行实证分析，表明即使是最优性能的算法在收敛性方面也表现不佳，从而验证了这些函数的难度。

ABSTRACT

In this paper, we present some new unimodal, multimodal, and noise test functions to assess the performance of global optimization algorithms. All the test functions are multidimensional problems. The 2-dimension landscape of the proposed functions has been graphically presented in 3D space to show their geometry, however these functions are more complicated in dimensions greater than 3. To show the hardness of these functions, we have made an experimental study with some powerful algorithms such as CEC competition winners: LSHADE, MadDe, and LSHADE-SPACMA algorithms. Besides the novel algorithm, Tangent search algorithm (TSA) and its modified Tangent search algorithm (mTSA) were also used in the experimental study. The results found demonstrate the hardness of the proposed functions. The code sources of the proposed test functions are available on Matlab Exchange website. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/106450-new-hard-benchmark-functions-for-global-optimization?s_tid=srchtitle

研究动机与目标

• 为解决评估全局优化算法时缺乏足够挑战性的基准函数的问题。
• 设计具有复杂几何结构的多维测试函数，以挑战现代优化算法的收敛性和探索能力。
• 通过来自 CEC 竞赛的高性能算法，对所提函数的难度进行严格的实验验证。
• 为研究社区提供测试函数的开源实现，以确保可复现性并促进更广泛应用。

提出的方法

• 提出一套专为多维全局优化设计的新单峰、多峰和噪声型基准函数。
• 在三维空间中生成二维截面的可视化图像，以展示函数的几何复杂性。
• 使用高性能算法（LSHADE、MadDe、LSHADE-SPACMA、Tangent Search Algorithm (TSA) 及其改进版本 mTSA）对函数进行评估。
• 利用实验结果分析不同维度下算法的收敛行为和计算难度。
• 将源代码公开发布于 MATLAB Exchange，供社区使用和复现。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基准函数在多大程度上挑战了最先进全局优化算法的性能？
• RQ2 这些新函数在多维空间中表现出的复杂几何结构在多大程度上阻碍了收敛？
• RQ3 经过验证的 CEC 竞赛优胜算法是否能够有效优化所提出的测试函数？
• RQ4 Tangent Search Algorithm (TSA) 及其改进版本 mTSA 在这些新基准上的表现如何？

主要发现

• 所提出的基准函数表现出显著的难度，即使使用 LSHADE 和 MadDe 等先进算法，其收敛性能仍表现不佳。
• 二维切片的三维可视化揭示了复杂且非直观的函数景观，且在更高维度中更具挑战性。
• 实验结果证实，这些函数难以优化，因为 CEC 竞赛中的顶尖算法无法持续达到全局最优解。
• Tangent Search Algorithm (TSA) 及其改进版本 (mTSA) 同样表现有限，进一步验证了测试函数的难度。