[论文解读] New Kludge Scheme for the Construction of Approximate Waveforms for Extreme-Mass-Ratio Inspirals

Carlos F. Sopuerta, Nicolás Yunes|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2011

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新的kludge方案，通过结合后闵可夫斯基波形、后牛顿轨道展开和黑洞微扰理论，对极端质量比旋进（EMRI）进行建模。该方法利用至质量十六极矩和电流八极矩阶的多极展开计算引力波形，将布雷-林德奎斯特坐标映射至谐和坐标，并因其局部时间自力规范而能够研究瞬时共振现象。

ABSTRACT

We introduce a new kludge scheme to model the dynamics of generic extreme mass-ratio inspirals (stellar compact objects spiraling into a spinning supermassive black hole) and to produce the gravitational waveforms that describe the gravitational-wave emission of these systems. This scheme combines tools from different techniques in General Relativity: It uses a multipolar, post-Minkowskian (MPM) expansion for the far-zone metric perturbation (which provides the gravitational waveforms, here taken up to mass hexadecapole and current octopole order) and for the local prescription of the self-force (since we are lacking a general prescription for it); a post-Newtonian expansion for the computation of the multipole moments in terms of the trajectories; and a BH perturbation theory expansion when treating the trajectories as a sequence of self-adjusting Kerr geodesics. The orbital evolution is thus equivalent to solving the geodesic equations with time-dependent orbital elements, as dictated by the MPM radiation-reaction prescription. To complete the scheme, both the orbital evolution and wave generation require to map the Boyer-Lindquist coordinates of the orbits to the harmonic coordinates in which the different MPM quantities have been derived, a mapping that we provide explicitly in this paper. This new kludge scheme is thus a combination of approximations that can be used to model generic inspirals of systems with extreme mass ratios to systems with more moderate mass ratios, and hence can provide valuable information for future space-based gravitational-wave observatories like LISA and even for advanced ground detectors. Finally, due to the local character in time of our MPM self-force, this scheme can be used to perform studies of the possible appearance of transient resonances in generic inspirals.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效且精确的方法，用于生成极端质量比旋进（EMRI）的近似引力波形，其中一颗恒星级致密天体螺旋进入超大质量黑洞。
• 通过采用局部、多极后闵可夫斯基近似来描述辐射反冲，以弥补普遍自力规范的缺失。
• 通过结合广义相对论中的多种近似方案，实现对一般性EMRI轨道（偏心、倾斜、非赤道）的波形建模。
• 通过将适用范围扩展至中等质量比，为未来空间探测器（如LISA）和先进地面探测器提供兼容的框架。
• 通过采用时间局部的自力公式，促进对EMRI动力学中瞬时共振现象的研究。

提出的方法

• 使用多极后闵可夫斯基展开计算远场度规扰动，以至质量十六极矩和电流八极矩阶的引力波形。
• 应用后牛顿展开，将多极矩表示为轨道轨迹的函数，从而将波形生成与轨道动力学联系起来。
• 采用黑洞微扰理论，将轨道演化建模为一系列自调整的Kerr测地线，其运动常数随时间变化。
• 通过多极后闵可夫斯基自力实现辐射反冲规范，驱动轨道衰减与进动。
• 提供从布雷-林德奎斯特坐标到谐和坐标的显式坐标映射，这对后闵可夫斯基形式中的波形生成一致性至关重要。
• 利用完全椭圆积分计算基本频率和轨道周期，其来源于Kerr时空中的测地线解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个统一的kludge方案，以对任意偏心率和倾角的通用EMRI进行引力波形建模？
• RQ2 包含更高阶多极矩（至十六极矩和八极矩）对EMRI波形模板精度有何影响？
• RQ3 如何系统性地解决布雷-林德奎斯特坐标与谐和坐标之间的偏差，以确保波形生成的一致性？
• RQ4 后闵可夫斯基自力的局部时间特性是否能够支持对EMRI动力学中瞬时共振现象的研究？
• RQ5 该方案在多大程度上可扩展至中等质量比，从而提升其在LISA和地面探测器中的适用性？

主要发现

• 该方案成功利用后闵可夫斯基、后牛顿和黑洞微扰理论的混合方法，生成了通用EMRI的引力波形。
• 引入质量十六极矩和电流八极矩项显著提升了波形模板的精度，超越了标准四极近似。
• 利用第一、二、三类完全椭圆积分，推导出基本频率和轨道周期的显式表达式。
• 从布雷-林德奎斯特坐标到谐和坐标的坐标变换已推导并实现，确保了后闵可夫斯基形式的一致性。
• 局部时间自力规范使研究EMRI演化过程中的瞬时共振成为可能，这是强场引力中一个关键的动力学特征。
• 该框架可扩展至中等质量比，使其在空间探测器（LISA）和先进地面探测器中均具相关性。