[论文解读] New massless and massive infinite derivative gravity in three dimensions and perturbations around Minkowski and in (A)dS

Anupam Mazumdar, Georg Stettinger|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

该论文提出了一类在三维时空中的无质量与有质量无限导数引力理论，采用含无限多协变导数的二次曲率作用量。通过在传播子中使用整函数，该理论在紫外区通过高斯弥散解决了点状奇点，同时在红外区恢复了广义相对论，并将大质量引力作为红外极限嵌入其中。该理论保持了宇称不变性与无挠率性，并通过微扰分析在(A)dS背景中保持了幺正性。

ABSTRACT

In this paper we will consider the most general quadratic curvature action with infinitely many covariant derivatives of massless gravity in 3 space time dimensions. The action is parity invariant and torsion free and contains the same off-shell degrees of freedom as the Einstein-Hilbert action in general relativity. In the ultraviolet, with an appropriate choice of the propagator given by the exponential of an entire function, the point-like curvature singularity can be smoothened by a Gaussian distribution, while in the infrared the theory reduces to general relativity. We will also show how to embed new massive gravity in ghost free infinite derivative gravity in Minkowski background as one of the infrared limits. Finally, we will provide the perturbative unitarity conditions for infinite derivative gravity in presence of a cosmological constant in deSitter and Anti-deSitter space times in 3 spacetime dimensions by perturbing the geometries.

研究动机与目标

• 构建一种在三维时空中的宇称不变、无挠率的无限导数引力理论，其非壳自由度与广义相对论相同。
• 通过传播子中整函数的使用，在紫外区实现点状曲率奇点的高斯型弥散，从而解决奇点。
• 证明该理论在红外极限下退化为广义相对论。
• 在闵可夫斯基背景上，将大质量引力作为鬼态消除的无限导数框架中的低能极限嵌入其中。
• 推导并分析在三维de Sitter与反 de Sitter 时空中的无限导数引力的微扰幺正条件。

提出的方法

• 在三维时空中构造一个含无限多协变导数的一般二次曲率作用量，确保宇称不变性与无挠率性。
• 通过使用整函数（具体为多项式的指数）构造传播子，以实现紫外区奇点的弥散。
• 分析理论在紫外与红外区域的行为，以确认奇点的消除与广义相对论的恢复。
• 通过调节传播子参数，证明大质量引力可在闵可夫斯基背景中作为低能极限被嵌入其中。
• 在闵可夫斯基、de Sitter 与反 de Sitter 背景上进行几何微扰，推导无限导数理论的幺正条件。
• 使用微扰方法评估理论在(A)dS时空中的幺正性，确保无鬼态存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在三维时空构建一个保持宇称不变性且避免挠率的自洽无限导数引力理论？
• RQ2 能否通过传播子中的整函数实现三维引力中点状曲率奇点的消除，从而导致曲率的高斯型弥散？
• RQ3 所提出的理论在红外极限下是否退化为广义相对论，同时保持与爱因斯坦-希尔伯特引力相同的自由度数量？
• RQ4 能否在闵可夫斯基时空的鬼态消除无限导数框架中，将大质量引力作为红外极限嵌入其中？
• RQ5 三维 de Sitter 与反 de Sitter 时空中的无限导数引力的微扰幺正条件是什么？

主要发现

• 该理论的传播子由整函数构造，可在紫外区将点状曲率奇点弥散为高斯分布。
• 在红外极限下，该理论退化为广义相对论，恢复标准的爱因斯坦-希尔伯特动力学。
• 大质量引力作为低能极限在闵可夫斯基时空中的无限导数理论中出现，与无鬼态条件一致。
• 当在这些背景上分析微扰时，该理论在 de Sitter 与反 de Sitter 时空中保持了幺正性。
• 微扰分析确认，无限导数引力模型在(A)dS背景中避免了鬼态，确保了稳定性和一致性。