[论文解读] New Measures for the Quantization of Systems with Constraints

John R. Klauder|ArXiv.org|Jul 22, 1996

Quantum optics and atomic interactions参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种利用相干态相空间路径积分对约束系统进行量化的新方法，将形式化推广至包含重参数化不变哈密顿量和具有谱间隙的第一类约束的系统。主要贡献是一种改进的量化程序，确保与量子约束子空间的一致性，特别是针对约束谱非简并的系统。

ABSTRACT

Based on the results of a recent reexamination of the quantization of systems with first-class and second-class constraints from the point of view of coherent-state phase-space path integration, we give additional examples of the quantization procedure for reparameterization invariant Hamiltonians, for systems for which the original set of Lagrange multipliers are elevated to dynamical variables, as well as extend the formalism to include cases of first-class constraints the operator form of which have a spectral gap about the value zero that characterizes the quantum constraint subspace.

研究动机与目标

• 开发一种用于具有第一类和第二类约束的动力系统的一致化量化框架。
• 利用相干态扩展相空间路径积分方法，以处理重参数化不变哈密顿量。
• 纳入第一类约束在零附近具有谱间隙的系统，以表征量子约束子空间。
• 确保量化程序尊重由约束定义的物理子空间，特别是在谱非简并的情况下。
• 将现有量化方法推广，以包含拉格朗日乘子作为动力学变量。

提出的方法

• 以相干态相空间路径积分为基础量化技术。
• 在路径积分表述中将原始拉格朗日乘子提升为动力学变量。
• 将形式化应用于重参数化不变系统，保持微分同胚不变性。
• 在路径积分中引入新测度，以考虑第一类约束算符的谱间隙。
• 通过投影到约束算符谱与零分离的态上，构建量子约束子空间。
• 采用算符排序和测度修改，以在路径积分中保持幺正性和一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何调整相干态路径积分，以一致地量化具有第一类约束的系统？
• RQ2 对重参数化不变哈密顿量，路径积分测度需要进行何种修改？
• RQ3 如何利用第一类约束算符的谱间隙来定义物理量子子空间？
• RQ4 提升后的拉格朗日乘子在约束系统的量化中产生何种影响？
• RQ5 该形式化能否推广至具有非简并约束谱的系统，同时保持物理一致性？

主要发现

• 路径积分表述通过动力学拉格朗日乘子成功地纳入了重参数化不变哈密顿量。
• 该方法确保了量子约束子空间由约束算符在零附近的谱间隙精确地定义。
• 推导出的新路径积分测度与第一类约束的物理子空间保持一致。
• 该形式化通过纳入约束算符具有离散非零谱间隙的系统，推广了先前的方法。
• 该方法即使在约束非平凡的情况下，也保持了幺正性和规范不变性。
• 结果表明，该方法提供了一种一致的量化程序，适用于比以往更广泛的约束系统类别。