[论文解读] New N=1 Superconformal Field Theories In Four Dimensions

Ibrahima Bah, Brian Wecht|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用 32

一句话总结

该论文通过无超势能地将Gaiotto的$T_N$理论与${\cal N}=1$矢量多重态通过双fundamental和伴随的标量超多重态耦合，构建了一类新的四维${\cal N}=1$超共形场论（SCFTs）家族。通过$a$-最大化和$a$-定理的一致性检验，作者发现仅不包含伴随场的理论能产生可行的、相互作用的SCFT，而包含伴随场的理论违反$a$-定理，因此被视为不可行。

ABSTRACT

We construct a large new family of four-dimensional N=1 superconformal field theories by coupling Gaiotto's T_N theories to N=1 vector multiplets. In particular, we consider theories in which various T_N blocks are linked together via bifundamental and adjoint chiral superfields, with no superpotential. We find that while some of these constructions appear to give new strongly coupled SCFTs, others lead to violations of the a-theorem, and thus do not appear to be good interacting theories.

研究动机与目标

• 利用$T_N$理论作为构建模块，探索四维${\cal N}=1$超共形场论的新结构。
• 确定$T_N$耦合理论的哪些构造能产生无拉格朗日描述的一致、相互作用的SCFT。
• 使用$a$-最大化和$a$-定理作为一致性标准，评估这些理论的可行性。
• 区分因违反$a$-定理而无法动态实现的SCFT与真正可行的SCFT。

提出的方法

• 通过${\cal N}=1$双fundamental标量超多重态和伴随标量超多重态耦合$T_N$理论，且不引入超势能。
• 使用$a$-最大化确定超共形R-对称性，并计算标量初态算符的量纲。
• 应用$a$-定理进行一致性检验：若在相关变形下中央荷$a$减小，则表明红外相为非幺正或不一致。
• 分析全局对称性结构和规范不变算符，以评估幺正界限和共形不变性。
• 与已知的${\cal N}=2$ $T_N$理论及其${\cal N}=1$形变进行比较，识别新的SCFT候选者。
• 根据$a$-定理一致性，将理论分类为：${\cal S}_\ell$（良好）、${\cal S}^\circ_\ell$（不良）、${\cal S}_{\ell,k}$（不良）。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些${\cal N}=1$形变能从$T_N$理论中产生一致、相互作用的超共形场论？
• RQ2 包含伴随标量超多重态但无超势能的理论是否满足$a$-定理，从而构成可行的SCFT？
• RQ3 $a$-最大化能否在非拉格朗日${\cal N}=1$ SCFT中可靠地确定超共形R-对称性？
• RQ4 全局对称性和规范不变算符在诊断这些SCFT一致性方面起什么作用？
• RQ5 所提出的构造是否存在引力对偶？若存在，它们与M5膜紧化有何关联？

主要发现

• 通过双fundamental标量超多重态耦合、无伴随场的$T_N$块构建的理论，经由$a$-最大化和幺正界限验证，为一致的SCFT。
• 包含伴随标量超多重态但无超势能的理论违反$a$-定理，表明其并非可行的相互作用SCFT。
• 含伴随场模型中的$a$-定理违反表明，这些理论可能无法流动到共形固定点，或可能发展出未在紫外描述中考虑的意外对称性。
• 仅${\cal S}_\ell$类理论——即不含伴随场的理论——通过$a$-定理一致性检验，被归类为“良好”SCFT。
• ${\cal S}^\circ_\ell$和${\cal S}_{\ell,k}$类理论因违反$a$-定理而被判定为“不良”，不被视为有效的SCFT。
• 初步结果表明，通过额外物质连接${\cal S}_\ell$理论，可能产生更多新的SCFT，从而开启一个全新的${\cal N}=1$ CFT景观。