[论文解读] New numerical approaches for modeling thermochemical convection in a compositionally stratified fluid

Elbridge Gerry Puckett, Donald L. Turcotte+4 more|eScholarship (California Digital Library)|Mar 7, 2017

Geological and Geochemical Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出两种先进的数值方法——带边界保持限制器的间断伽辽金法（DGBP）和体积分数（VOF）界面追踪法——用于模拟成分分层流体中的热化学对流，特别是为模拟地球地幔中持久存在的大尺度低速剪切异常区（LLSVPs）。VOF方法能以极低的数值扩散保持清晰的成分界面，在Ra = 10⁵且B = 1.0时，其成分分层保持性能优于熵黏性法和粒子法。

ABSTRACT

Seismic imaging of the mantle has revealed large and small scale heterogeneities in the lower mantle; specifically structures known as large low shear velocity provinces (LLSVP) below Africa and the South Pacific. Most interpretations propose that the heterogeneities are compositional in nature, differing in composition from the overlying mantle, an interpretation that would be consistent with chemical geodynamic models. Numerical modeling of persistent compositional interfaces presents challenges, even to state-of-the-art numerical methodology. For example, some numerical algorithms for advecting the compositional interface cannot maintain a sharp compositional boundary as the fluid migrates and distorts with time dependent fingering due to the numerical diffusion that has been added in order to maintain the upper and lower bounds on the composition variable and the stability of the advection method. In this work we present two new algorithms for maintaining a sharper computational boundary than the advection methods that are currently openly available to the computational mantle convection community; namely, a Discontinuous Galerkin method with a Bound Preserving limiter and a Volume-of-Fluid interface tracking algorithm. We compare these two new methods with two approaches commonly used for modeling the advection of two distinct, thermally driven, compositional fields in mantle convection problems; namely, an approach based on a high-order accurate finite element method advection algorithm that employs an artificial viscosity technique to maintain the upper and lower bounds on the composition variable as well as the stability of the advection algorithm and the advection of particles that carry a scalar quantity representing the location of each compositional field. All four of these algorithms are implemented in the open source FEM code ASPECT.

研究动机与目标

• 为解决在长期地幔热化学对流模拟中数值保持清晰成分界面的挑战。
• 评估新型数值算法（DGBP与VOF）相对于熵黏性法和粒子追踪法等成熟方法在保持成分边界方面的性能。
• 展示DGBP与VOF在成分分层持续存在（B = 1.0）与发生翻转（B < 1.0）的条件下，特别是在不同浮力比下的有效性。
• 在ASPECT框架内提供开源、高保真度的数值工具，用于模拟如LLSVPs等持久的地幔非均质性。
• 评估不同对流策略下，数值扩散、界面清晰度与计算可行性之间的权衡。

提出的方法

• DGBP方法采用带边界保持限制器的间断伽辽金有限元格式，以防止虚假振荡并保持成分变量的物理边界。
• VOF方法通过体积分数重构追踪成分界面作为锐利前缘，实现在亚网格尺度的界面分辨率，避免数值弥散。
• 熵黏性法（FEM-EV）通过引入人工黏性来稳定对流，但会引入过量的数值扩散，导致界面清晰度下降。
• 粒子法通过拉格朗日追踪方式对代表成分的标量标记进行对流，但存在粒子跨界面卷入的问题。
• 所有方法均在开源ASPECT有限元代码中实现，用于求解热化学对流的耦合Stokes方程、能量方程与对流方程。
• 模拟在Ra = 10⁵下进行，浮力比B从0.0到1.0变化，以评估不同动力学状态下的稳定性、混合程度与界面保持性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在B = 1.0且Ra = 10⁵的长期热化学对流中，不同数值对流格式在保持清晰成分界面方面的表现如何？
• RQ2 基于熵黏性的方法中，数值扩散对地幔对流模型中成分边界的分辨率有何影响？
• RQ3 在何种动力学状态（由浮力比B定义）下，VOF方法因界面曲率增加而失效，或变得不再具有计算可行性？
• RQ4 DGBP方法能否有效模拟当B从1.0减小至0.0时，从稳定分层到翻转与混合的转变过程？
• RQ5 基于粒子的方法与界面追踪方法在界面弥散与成分场间虚假卷入方面有何差异？

主要发现

• 基于熵黏性的有限元法（FEM-EV）因过量的人工扩散，即使在后期时间也产生过度弥散的结果，导致结果无实际意义。
• DGBP方法仅在对流胞边界等区域出现轻微的数值卷入，即可保持较为清晰的界面。
• 粒子法在界面分辨率上优于FEM-EV，但表现出虚假卷入：高密度流体粒子被卷入上层，低密度流体粒子被卷入下层。
• VOF方法在整个模拟过程中成功保持了亚网格尺度的清晰界面，即使在停滞点附近高剪切流区域也表现良好，仅在这些位置出现微小的数值误差。
• 当B < 1.0时，成分层发生翻转并开始混合，VOF方法因界面曲率增加需极高分辨率而变得计算不可行。
• DGBP方法在B = 0.0至1.0的全范围内均表现有效，使研究热化学对流中混合与分异的动力学成为可能，并根据B值识别出四种不同的流动模式。