[论文解读] New perspectives on output feedback stabilization at an unobservable target

Lucas Brivadis, Jean-Paul Gauthier+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2020

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 49被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新颖的无限维观测器框架，用于在非线性系统中对不可观测的目标点实现动态输出反馈镇定。通过将系统嵌入到无限维酉系统中并利用表示理论，作者设计了一种耗散误差观测器，克服了可观测性奇点问题，即使在经典方法因在平衡点附近失去可观测性而失效时，也能实现全局镇定。

ABSTRACT

We address the problem of dynamic output feedback stabilization at an unobservable target point. The challenge lies in according the antagonistic nature of the objective and the properties of the system: the system tends to be less observable as it approaches the target. We illustrate two main ideas: well chosen perturbations of a state feedback law can yield new observability properties of the closed-loop system, and embedding systems into bilinear systems admitting observers with dissipative error systems allows to mitigate the observability issues. We apply them on a case of systems with linear dynamics and nonlinear observation map and make use of an ad hoc finite-dimensional embedding. More generally, we introduce a new strategy based on infinite-dimensional unitary embeddings. To do so, we extend the usual definition of dynamic output feedback stabilization in order to allow infinite-dimensional observers fed by the output. We show how this technique, based on representation theory, may be applied to achieve output feedback stabilization at an unobservable target.

研究动机与目标

• 解决在非线性系统中于不可观测目标点实现镇定的根本挑战，该点在平衡点附近可观测性会退化。
• 克服由于非线性系统中可观测性奇点导致经典分离原理和Luenberger观测器设计失效的问题。
• 提出一种动态输出反馈镇定的新框架，其扩展范围超越有限维观测器，适用于无限维状态空间。
• 证明无限维观测器可规避有限维设置下阻碍镇定的拓扑障碍。
• 建立条件，使得耗散误差动力学和反馈扰动可确保在目标点不可观测的情况下实现渐近稳定。

提出的方法

• 提出将原始非线性系统嵌入到具有线性输出的双线性系统中的无限维酉嵌入，以支持观测器设计。
• 引入动态输出反馈可镇定性的修改定义，以包含无限维观测器，从而扩大适用范围。
• 利用表示理论构造保持系统结构的酉演化算子，以支持观测器合成。
• 通过确保误差动力学是压缩的且非增的，设计观测器的耗散误差系统，从而保证收敛性。
• 将该方法应用于具有线性保守动力学和非线性观测映射的系统，采用时间无关的反馈扰动。
• 利用特征线法和Duhamel公式分析嵌入PDE系统中观测器状态和误差动力学的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 无限维观测器能否缓解有限维输出反馈框架中因可观测性奇点而阻碍镇定的问题？
• RQ2 在非线性系统被嵌入到无限维酉系统后，何时可构造出耗散误差系统？
• RQ3 嵌入到酉系统如何保持可镇定性并支持在不可观测目标点附近的反馈扰动策略？
• RQ4 表示理论能否系统性地应用于构造具有不可观测平衡点的非线性系统的观测器？
• RQ5 将动态输出反馈的定义扩展至包含无限维观测器，能否解决镇定的拓扑障碍？

主要发现

• 所提出的无限维观测器框架即使在经典观测器因可观测性丧失而失效时，仍能成功在不可观测目标点实现系统镇定。
• 观测器的误差动力学被证明是耗散且压缩的，确保估计误差渐近收敛至零。
• 对于具有线性保守动力学和非线性输出的特定系统类，通过反馈扰动和酉嵌入可实现全局渐近镇定。
• 在观测器设计中，矩阵Q在α > 0时可逆，确保了良好定义的观测器合成过程的存在性。
• 观测器状态ẑ(t)的极限行为弱收敛于1，且当t → ∞时误差ε(t) → 0，证实了状态估计的收敛性。
• 推导出关键结果N²∞ = 0，证明了无限维范数下的估计误差消失，这意味着闭环系统的全局稳定性成立。