[论文解读] New realizations of the supergroup D(2,1;α) in N=4 superconformal mechanics

Sergey Fedoruk, Evgeny Ivanov|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用 13

一句话总结

本文通过使用可约多重态 $({f 1,4,3})\oplus({f 0,4,4})$、$({f 3,4,1})\oplus({f 0,4,4})$ 和 $({f 4,4,0})\oplus({f 0,4,4})$，在 ${\cal N}=4$ 超共形力学中提出了 $D(2,1;\alpha)$ 超群的新非展平实现。通过构建显式协变的超场作用量，并应用诺特定理推导出 $D(2,1;\alpha)$ 超荷，作者揭示了通过辅助场消除产生的新费米子共形耦合，且所有模型中 $({f 0,4,4})$ 多重态均贡献了普遍项。

ABSTRACT

We present new explicit realizations of the most general N=4, d=1 superconformal symmetry D(2,1;α) in the models of N=4 superconformal mechanics based on the reducible multiplets (1,4,3)\oplus(0,4,4), (3,4,1)\oplus(0,4,4) and (4,4,0)\oplus(0,4,4). We start from the manifestly supersymmetric superfield actions for these systems and then descend to the relevant off- and on-shell component actions from which we derive the D(2,1;α) (super)charges by the Noether procedure. Some peculiarities of these realizations of D(2,1;α) are discussed. We also construct a new D(2,1;α) invariant system by joining the multiplets (3,4,1) and (4,4,0) in such a way that they interact with each other through an extra (0,4,4) multiplet. New fermionic conformal couplings appear as the result of elimination of the appropriate auxiliary fields.

研究动机与目标

• 构建 ${\cal N}=4$ 超共形力学中例外超群 $D(2,1;\alpha)$ 的新非展平实现。
• 通过保留辅助场的显式协变超场作用量，将先前的展平处理方法扩展至非展平情形。
• 通过从消除辅助场后得到的分量拉格朗日量应用诺特定理，显式推导出 $D(2,1;\alpha)$ 超荷。
• 识别在相互作用多重态系统中通过消除辅助场而产生的新费米子共形耦合。
• 通过 $({\bf 3,4,1})$ 与 $({\bf 4,4,0})$ 多重态经由中间 $({\bf 0,4,4})$ 多重态耦合，提出一个新的 $D(2,1;\alpha)$-不变系统。

提出的方法

• 利用 ${\cal N}=4,d=1$ 的谐和超空间形式化，为可约多重态对构造非展平超场作用量。
• 通过约化超场作用量并保留辅助场以实现一致消除，推导出分量拉格朗日量。
• 对分量拉格朗日量应用诺特定理，显式计算 $D(2,1;\alpha)$ 超荷。
• 通过代数方式消除辅助场，得到包含新费米子相互作用项的展平分量作用量。
• 通过共享 $({\bf 0,4,4})$ 多重态耦合 $({\bf 3,4,1})$ 与 $({\bf 4,4,0})$ 多重态，构造一个新的 $D(2,1;\alpha)$-不变系统。
• 分析超荷结构，识别 $({\bf 0,4,4})$ 多重态在不同模型中对超荷的普遍贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过可约多重态而非不可约多重态，在 ${\cal N}=4$ 超共形力学中实现 $D(2,1;\alpha)$？
• RQ2 在相互作用多重态系统中，通过非展平消除辅助场，会产生哪些新费米子共形耦合？
• RQ3 $({\bf 0,4,4})$ 多重态如何在不同多重态对中普遍地修改超荷？
• RQ4 谐和超空间形式化在构造 $D(2,1;\alpha)$-不变模型的非展平超场作用量中起到什么作用？
• RQ5 能否通过 $({\bf 0,4,4})$ 中间多重态耦合 $({\bf 3,4,1})$ 与 $({\bf 4,4,0})$ 多重态，构造出一个新的 $D(2,1;\alpha)$-不变系统？

主要发现

• 对于 $({\bf 1,4,3})\oplus({\bf 0,4,4})$、$({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 0,4,4})$ 和 $({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ 多重态，其分量拉格朗日量表现出不同的四费米子项，分别在 $\alpha = -1/2$、$\alpha = 1/2$ 和 $\alpha = 1$ 时消失。
• 所有三个模型的超荷均包含来自 $({\bf 0,4,4})$ 多重态的普遍项 $\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$，表明其耦合结构一致。
• 所有多重态的三费米子项在 $\alpha = -1/2$ 时消失，表明该值在简化超代数中具有特殊作用。
• 在三重耦合系统 $({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ 的展平拉格朗日量中，出现了孤立对中不存在的新费米子相互作用项，这是由辅助场消除导致的。
• 组合系统的超荷包含涉及 $\ell^{(i}_j p^{k)j}$ 和 $\textsc{l}^{(i}_a p^{k)a}$ 的角动量型项，这些项可重新解释为 SU(2) 电流。
• $({\bf 0,4,4})$ 多重态在所有模型中超荷中均贡献普遍项，其系数为相同的 $\alpha$-依赖项 $-\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$，表明其为一种稳健的结构特征。