[论文解读] New solution principles of multi-criteria problems based on comparison standards

V. O. Groppen|ArXiv.org|Jan 21, 2005

Advanced Data Processing Techniques参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过使用比较标准和基于区间的规则，将多准则优化问题转化为单准则模型，而无需额外的偏好信息。该方法通过理论证明确保了解的帕累托最优性，并通过示例展示了其普遍性和高效性。

ABSTRACT

Proposed is a new formal approach for solution of extreme multi-criteria problems transforming them into single-criterion mathematical models, without any additional information. Transforming rules are based on comparison standards and intervals between these standards and goal function values, corresponding to problem solution. Pareto-optimality of these solutions is proved by a number of theorems. Examples illustrating efficiency and universality of this approach are presented.

研究动机与目标

• 解决传统方法需要大量偏好信息的极端多准则优化问题的挑战。
• 开发一种正式的转换技术，将多准则问题转化为基于比较标准的单准则模型。
• 确保所得到的解在不依赖额外决策者输入的情况下具有帕累托最优性。
• 通过具体示例展示所提方法的普遍性和高效性。
• 基于区间比较，提供一个理论基础坚实的多准则决策框架。

提出的方法

• 该方法引入比较标准作为评估多准则问题中目标函数值的参考点。
• 定义这些标准与实际解值之间的区间，以指导转换过程。
• 转换规则使用基于区间的比较，将多准则问题映射为等价的单准则模型。
• 该方法依赖于一个正式的数学结构，确保在转换过程中保持最优性属性。
• 通过基于所定义比较框架的一系列定理，确立了解的帕累托最优性。
• 该方法无需额外的偏好信息，如权重或效用函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖额外偏好数据的情况下，将多准则优化问题转化为单准则问题？
• RQ2 基于比较标准的哪些正式规则能够确保转换后模型中帕累托最优性的保持？
• RQ3 标准与解值之间的区间比较如何指导有效的问题转换？
• RQ4 该方法在不同问题实例中如何体现其普遍性和高效性？
• RQ5 什么理论基础支持通过这种基于比较的方法所获得解的帕累托最优性？

主要发现

• 所提方法成功地仅使用比较标准和区间关系，将极端多准则问题转化为单准则模型。
• 通过多个定理严格证明了解的帕累托最优性，确立了其理论有效性。
• 该方法无需任何额外的偏好信息（如权重或效用函数），显著增强了其实际适用性。
• 论文中的示例展示了该方法在不同类型多准则问题中的高效性和广泛适用性。
• 转换过程具有一致性和系统性，使得在给定框架下能够可靠地生成解。
• 该方法提供了一种适用于广泛多准则优化场景的通用解法原则。