[论文解读] New statistical methodology for second level global sensitivity analysis

Anouar Meynaoui, Amandine Marrel+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新颖的单循环蒙特卡罗方法，用于二级全局敏感性分析（GSA2），采用加权希尔伯特-施密特独立性准则（HSIC）估计器，以量化输入分布不确定性对GSA结果的影响。通过利用来自参考分布的单一采样，并应用加权HSIC，该方法相较于传统的双循环方法显著降低了计算成本，同时保持了统计准确性，已在解析测试案例和核反应堆安全测试案例中得到验证。

ABSTRACT

Global sensitivity analysis (GSA) of numerical simulators aims at studying the global impact of the input uncertainties on the output. To perform the GSA, statistical tools based on inputs/output dependence measures are commonly used. We focus here on dependence measures based on reproducing kernel Hilbert spaces: the Hilbert-Schmidt Independence Criterion denoted HSIC. Sometimes, the probability distributions modeling the uncertainty of inputs may be themselves uncertain and it is important to quantify the global impact of this uncertainty on GSA results. We call it here the second-level global sensitivity analysis (GSA2). However, GSA2, when performed with a double Monte Carlo loop, requires a large number of model evaluations which is intractable with CPU time expensive simulators. To cope with this limitation, we propose a new statistical methodology based on a single Monte Carlo loop with a limited calculation budget. Firstly, we build a unique sample of inputs from a well chosen probability distribution and the associated code outputs are computed. From this inputs/output sample, we perform GSA for various assumed probability distributions of inputs by using weighted HSIC measures estimators. Statistical properties of these weighted esti-mators are demonstrated. Finally, we define 2 nd-level HSIC-based measures between the probability distributions of inputs and GSA results, which constitute GSA2 indices. The efficiency of our GSA2 methodology is illustrated on an analytical example, thereby comparing several technical options. Finally, an application to a test case simulating a severe accidental scenario on nuclear reactor is provided.

研究动机与目标

• 为解决在二级全局敏感性分析（GSA2）中，由于输入分布不确定性影响GSA结果时，双循环蒙特卡罗方法计算成本过高的问题。
• 开发一种统计上可靠的单循环采样策略，实现在输入分布不确定性下的GSA2指标高效估计。
• 展示加权HSIC估计器在输入变量排序及测量输入分布与GSA结果之间依赖性方面的有效性。
• 比较不同参考分布选择——混合分布与重心（Kullback-Leibler距离与Wasserstein距离）——对最优GSA2性能的影响。

提出的方法

• 提出新型加权HSIC估计器，利用从与输入先验分布不同的参考分布中抽取的单一蒙特卡罗样本。
• 将二级HSIC基指标定义为输入分布不确定性与一级GSA结果之间依赖性的度量。
• 使用混合分布和重心（通过对称化Kullback-Leibler距离与Wasserstein距离）作为参考分布，以表示可能的输入分布集合。
• 在正则性条件下，证明加权HSIC估计器的偏差、方差及渐近正态性。
• 通过每种输入分布假设仅执行一次模拟运行来实现该方法，避免嵌套循环的需要。
• 在解析测试案例和真实世界核严重事故模拟（MACARENa）中验证该方法，比较不同样本规模下的估计精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于加权HSIC估计器的单循环蒙特卡罗方法是否能有效替代GSA2中计算成本高昂的双循环方法？
• RQ2 不同参考分布——混合分布与重心——对二级HSIC估计精度有何影响？
• RQ3 在有限样本设置下，所提出的加权HSIC估计器的统计性能（偏差、方差、收敛性）如何？
• RQ4 当输入分布存在不确定性时，该方法在输入变量敏感性排序方面表现如何？
• RQ5 在实际应用中，所提出的GSA2方法在不牺牲精度的前提下，计算效率提升程度如何？

主要发现

• 所提出的加权HSIC估计器表现出一致的偏差、方差及渐近正态性，与经典HSIC估计器相当，确保了统计可靠性。
• 该方法仅通过单次模拟循环即可获得准确的GSA2结果，将计算成本从O(n₁n₂)降低至O(n₂)，其中n₂为单一样本的大小。
• 在解析测试案例中，加权HSIC估计器正确实现了输入变量的排序，且收敛性良好，在n₂ ≥ 700时达到95%的优良排序率。
• 基于对称化Kullback-Leibler距离的重心在二级HSIC估计精度方面优于基于Wasserstein距离的重心。
• 在MACAREna核安全案例研究中，该方法成功量化了输入分布不确定性对GSA结果的影响，揭示了超越标准GSA1的关键洞见。
• 单循环方法在计算效率方面显著优于双循环方法，同时保持了相当的精度，尤其在中等至大样本规模下表现突出。