[论文解读] New theoretical insights in the decomposition and time-frequency representation of nonstationary signals: the IMFogram algorithm

Antonio Cicone, Wing Suet Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

Image and Signal Denoising Methods被引用 9

一句话总结

本文提出 IMFogram，一种新颖的时间-频率表示方法，通过快速迭代滤波（FIF）算法将非平稳信号分解为本征模函数（IMF），再对每个 IMF 计算其短时傅里叶变换（STFT）谱图，从而生成更清晰、更聚焦的时间-频率表示。主要贡献在于理论证明：当 FIF 停止准则 δ→0 时，IMFogram 收敛于标准谱图，且 FIF 保持 L¹ 傅里叶能量，确保了物理上合理的 IMF，避免虚假振荡。

ABSTRACT

The analysis of the time-frequency content of a signal is a classical problem in signal processing, with a broad number of applications in real life. Many different approaches have been developed over the decades, which provide alternative time-frequency representations of a signal each with its advantages and limitations. In this work, following the success of nonlinear methods for the decomposition of signals into intrinsic mode functions (IMFs), we first provide more theoretical insights into the so-called Iterative Filtering decomposition algorithm, proving an energy conservation result for the derived decompositions. Furthermore, we present a new time-frequency representation method based on the IMF decomposition of a signal, which is called IMFogram. We prove theoretical results regarding this method, including its convergence to the spectrogram representation for a certain class of signals, and we present a few examples of applications, comparing results with some of the most well know approaches available in the literature.

研究动机与目标

• 解决经典时间-频率方法（如 STFT、CWT、WVD）在解析非平稳、多分量信号时时间-频率分辨率差的局限性。
• 克服线性方法与双线性方法之间的权衡，特别是双线性方法中的干扰项与线性方法中的模糊问题。
• 开发一种数据驱动、自适应的时间-频率表示方法，优于现有技术（如同步挤压变换与重分配法）。
• 为 FIF 算法与 IMFogram 建立理论基础，确保分解的稳定性与收敛性。

提出的方法

• 首先利用快速迭代滤波（FIF）算法将信号分解为 IMF，该算法通过迭代减去由局部极值包络定义的移动平均值实现。
• 随后对每个 IMF 使用短时傅里叶变换（STFT）计算其谱图，将所有谱图之和构成 IMFogram。
• 理论分析证明：FIF 保持了信号的 L¹ 傅里叶能量，防止生成非物理的高频振荡。
• 在假设信号为分段平稳的前提下，理论证明 IMFogram 在 FIF 停止准则 δ→0 的极限下收敛于标准谱图。
• 该方法假设每个 IMF 在其振荡周期内具有近似恒定的瞬时频率，与经典傅里叶与小波方法类似。
• 通过合成信号与真实信号的数值验证，将 IMFogram 的性能与 SST、HHT 及其他先进方法进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 FIF 算法是否保持了原始信号的 L¹ 傅里叶能量，从而确保 IMF 物理上合理且无虚假振荡？
• RQ2 当 FIF 停止阈值 δ 趋近于零时，IMFogram 在何种条件下收敛于标准谱图？
• RQ3 IMFogram 在时间-频率分辨率与准确性方面相较于 SST、HHT 与重分配等现有方法表现如何？
• RQ4 FIF 与 IF 方法生成的 IMF 具有准正交性的理论依据是什么？该性质如何影响 IMFogram 的性能？
• RQ5 IMFogram 是否能有效表示具有波内频率调制的信号，还是仅限于波间调制？

主要发现

• FIF 算法保持了信号的 L¹ 傅里叶能量，证明分解不会产生非物理的高频振荡，确保所有 IMF 均具有物理意义。
• 在假设信号为分段平稳的前提下，IMFogram 随 FIF 停止准则 δ→0 而收敛于标准谱图。
• 数值实验表明，IMFogram 生成的时间-频率表示比 HHT 与同步挤压变换（SST）更清晰、更聚焦，尤其在分辨 IMF 的能量与频率成分方面表现更优。
• IMFogram 在准确捕捉多分量信号中各分量的能量与频率方面优于 HHT，尤其在非平稳信号中表现更佳。
• 理论结果表明，FIF 生成的 IMF 具有准正交性，尽管该性质尚未被严格证明，是未来研究的目标。
• 该方法对 FIF 与 IMFogram 的参数调优具有鲁棒性，但参数敏感性分析被识别为未来研究的开放问题。