[论文解读] New vacua for Yang-Mills theory on a 3-torus

Arjan Keurentjes|ArXiv.org|Jul 25, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文通过利用群论方法和 ZN-扭动边界条件，基于holonomy表示对平坦联络进行分类，为三维环面上的杨-米尔斯理论构造了新的量子真空态。研究识别出经典群（G2, SO(n), F4, E6, E7, E8）的新真空态，方法基于对易三元组与c-三元组，扩展了威滕的指数分析，并将其与弦/M-理论对偶性联系起来。

ABSTRACT

In this thesis we discuss recent new insights in the structure of the moduli space of flat connections of Yang-Mills theory on a 3-torus. Chapter 2 discusses the computation of Witten's index for 4-dimensional gauge theories, and the paradox that arises in comparing various computations. This was resolved by the discovery that for orthogonal and exceptional gauge groups, periodic flat connections exist that are contained in seperate, disconnected components of the moduli space. Chapter 3 and 4 discuss some aspects of the construction of holonomies parametrising vacua on such disconnected components. Chapter 5 demonstrates a construction of vacua and holonomies for gauge theories with classical groups, with non-periodic (twisted) boundary conditions, using an orientifold description. The new solutions with exceptional and orthogonal gauge groups also occur in string theory. Chapter 6, containing previously unpublished material, shows that they can be realised within heterotic string theories as asymmetric orbifolds. The presence of string winding states modifies the analysis for the gauge theory in a crucial way, eliminating many possibilities. The remaining ones are related by string dualities to known and new theories.

研究动机与目标

• 在标准周期性边界条件之外，对纯杨-米尔斯理论在三维环面上的新量子真空态进行分类。
• 将威滕的指数计算扩展至包含扭动边界条件和非单连通规范群的情形。
• 通过holonomy表示构造平坦联络，并利用 ZN-扭动等群论技术对之进行分类。
• 将新真空态与杂交弦理论及M-理论中的对偶性联系起来，特别是通过orientifold和F-理论紧化。
• 对经典群与例外李群系统地分类对易三元组与c-三元组，以实现真空态计数。

提出的方法

• 通过指定满足群交换关系的规范群元素作为holonomy，构造三维环面上的平坦联络。
• 使用 ZN-扭动边界条件（Z2, Z3, Z4, Z5, Z6）定义非平凡拓扑 sector，并通过群表示理论对解进行分类。
• 应用秩降低法与陈-西蒙斯不变量，对正交群与辛群的对易n元组及c-三元组进行分类。
• 利用T对偶性与杂交弦对偶性，将规范理论真空态映射到具有威尔逊线的相容弦紧化。
• 通过非对称小波和orientifold在弦理论中实现真空态，特别与CHL和F-理论构造相联系。
• 利用拓扑不变量与群论数据（如根、权与Dynkin图）对真空态进行计数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在施加扭动边界条件时，杨-米尔斯理论在三维环面上存在哪些新的量子真空态？
• RQ2 如何利用holonomy表示与ZN-扭动，对经典群与例外群的平坦联络进行系统分类？
• RQ3 c-三元组与对易n元组在构造正交群与辛群规范群的相容真空态中起什么作用？
• RQ4 这些新真空态如何与杂交弦理论及M-理论紧化中的对偶性相关联？
• RQ5 威滕指数能否扩展至包含非单连通规范群与扭动扇区？其结果揭示了何种真空简并特性？

主要发现

• 本文利用 Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 扭动，为 G2, SO(n), F4, E6, E7, E8 规范群在三维环面上构造了新真空态。
• 对于 E8，Z6 扭动产生一类新真空态，包含 64 个不同的平坦联络，对应 64 个不同的真空态。
• 对正交群与辛群的 c-三元组分类揭示了无旋量或向量结构的新解，扩展了先前结果。
• 通过威滕指数对真空态的计数被推广至包含扭动扇区，显示非单连通群存在非平凡贡献。
• 这些新真空态在杂交弦理论中通过具有相容一致性条件（包括异常系数为零）的非对称小波实现。
• 与CHL弦及F-理论紧化之间的对偶性得以确立，表明新真空态对应于具有 64 个模的相容紧化，E8 情形下尤为显著。