[论文解读] Newtonian N-body simulations are compatible with cosmological perturbation theory

Thomas Haugg, Stefan G. Hofmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文表明，尽管有观点认为在大尺度上相对论效应会主导非线性牛顿效应，牛顿 N 体模拟在模拟宇宙大尺度结构形成时依然有效。通过证明此前被认为会破坏牛顿模拟有效性的哈勃参数涨落仅影响引力透镜效应——而该效应已通过射线追踪在模拟中被充分建模——作者得出结论：牛顿近似在微扰理论的一阶下与广义相对论相容。

ABSTRACT

Contrary to recent claims in the literature, Newtonian N-body simulations of collisionless Dark Matter in a LambdaCDM background are compatible with general relativity and are not invalidated by general relativistic effects at the linear level. This verdict is based on four facts. (1) The system of linearized Einstein equations and conservation laws is well-posed in the gauge invariant formulation and physically meaningful. (2) Comparing general relativity with its Newtonian approximation at a given order in perturbation theory is only meaningful at the level of observables. (3) The dynamics of observables describing a dust fluid in general relativity and its Newtonian approximation agree at the linear level. Any disagreement for observables on the lightcone are well-known, of which the most dominant is gravitational lensing. (4) Large fluctuations in the Hubble parameter contribute significantly only to gravitational lensing effects. Therefore, these fluctuations are not in conflict with Newtonian N-body simulations beyond what has already been carefully taken into account using ray tracing technology.

研究动机与目标

• 解决关于牛顿 N 体模拟是否因大尺度上的相对论效应而失效的争议。
• 澄清在牛顿物质规范下观测到的哈勃参数涨落的物理意义。
• 确立仅应使用规范不变可观测量——特别是涉及透镜效应的量——来比较广义相对论与牛顿近似。
• 证明大哈勃参数涨落不会在 N 体模拟中引入未被计入的相对论效应。
• 重申当结合适当的射线追踪技术处理透镜效应时，牛顿模拟在提取相对论可观测量方面是可靠的。

提出的方法

• 使用规范不变的微扰理论，在一阶下比较广义相对论与牛顿引力。
• 将可观测量定义为微扰的规范不变组合，确保其物理意义独立于坐标选择。
• 分析牛顿物质规范下哈勃参数涨落 δᴴ 的作用，并通过透镜放大因子项将其与透镜效应关联。
• 表明 δᴴ 本身并非物理可观测量，而仅通过规范不变的透镜项 Δ(Φ+Ψ) 贡献，该部分已包含在射线追踪算法中。
• 证明牛顿物质规范下大 δᴴ 的出现源于大各向异性的外曲率涨落 δᴬ，而该量在纵向规范下为零。
• 使用映射关系 (D, V, Φ) → (δ_N, v_N, φ_N)，将相对论可观测量映射到牛顿模拟输出，从而实现与观测结果的可靠比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 牛顿物质规范下哈勃参数的涨落是否意味着牛顿 N 体模拟的根本性失效？
• RQ2 在可观测量层面，宇宙微扰理论中的相对论效应能否与牛顿近似进行有意义的比较？
• RQ3 哈勃参数涨落引起的红移空间畸变是否与已知的引力透镜效应不同或等价？
• RQ4 当 δᴴ 超过二阶牛顿修正时，牛顿近似是否对大尺度结构形成失效？
• RQ5 若透镜效应被适当地考虑，牛顿 N 体模拟能否可靠地提取相对论可观测量？

主要发现

• 牛顿物质规范下哈勃参数涨落 δᴴ 并非物理可观测量，而是规范依赖的，其影响被规范不变的透镜项 Δ(Φ+Ψ) 中的其他曲率项所补偿。
• δᴴ 对红移空间畸变的主导贡献仅通过引力透镜效应产生，而该效应是已知且已在模拟中建模的。
• 大 δᴴ 并不意味着存在超出透镜效应的新型相对论效应；其本质等价于大各向异性的外曲率涨落 δᴬ，而该量已在射线追踪技术中被处理。
• 当比较可观测量而非规范依赖量时，牛顿 N 体模拟在微扰理论的一阶下与广义相对论相容。
• 唯一受 δᴴ 影响的可观测量是透镜放大因子项 Δ(Φ+Ψ)，而该量已通过射线追踪技术集成到现代 N 体模拟中。
• 认为相对论效应在 >10 Mpc 尺度上主导牛顿非线性效应的说法缺乏根据，因为此类效应已在标准模拟框架中被包含。