[论文解读] NMR of Confined Fluids: a Numerical Study using COMSOL with application in Petrophysics

I. S. Oliveira|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

NMR spectroscopy and applications被引用 5

一句话总结

本论文采用 COMSOL Multiphysics 求解包含表面 relaxivity 的 Robin 边界条件下的 Bloch-Torrey 方程，对受限流体中的核磁共振（NMR）进行了数值研究。在孤立和耦合孔隙中的单相与双相流体系统模拟结果表明，在快速扩散区域，横向弛豫时间（$T_2$）可定性地区分孔隙尺寸，但即使在理想条件下，准确的尺寸测定仍受到限制。

ABSTRACT

Nuclear Magnetic Resonance (NMR) is one of the main experimental tools to evaluate the production potential of porous rocks in oil wells. From the relative areas and mean values obtained from relaxation time distribution curves, information about fluid content, porosity and permeability can be obtained. In this report, a numerical study of pulsed NMR of confined fluids using the software COMSOL (license 9200972) is presented. This is done by solving the Bloch-Torrey equations considering surface relaxivity using the "flux/source" boundary conditions for different geometries, in the fast and slow diffusion regimes. The study is made for a single fluid and for a mixture of two coupled fluids (McConnell equations), first in isolated pores, and then in a "cylindrical porous plug" containing one single 20 microns spherical pore surrounded by 800 X 2 microns, unconnected, also spherical ones. NMR spectra and transverse relaxation are calculated as a function of pore sizes and coupling strength between fluids, for single 90 degrees pulses, followed by the FFT of the NMR signal (FID), and the echo amplitude after a spin-echo pulse sequence, respectively. The simulations show that, in the fast diffusion regime, pore sizes can be, in principle, distinguished by transverse relaxation, but even in noiseless condition and full control of geometry, only a rough estimate of sizes can be obtained. A number of possible follow-up studies with COMSOL are discussed at the concluding remarks.

研究动机与目标

• 开发一种基于 COMSOL 的数值框架，用于模拟多孔介质中的脉冲 NMR，重点研究受限流体系统中的横向弛豫。
• 研究孔隙几何形状和表面 relaxivity 对单相与双相流体系统中 $T_2$ 弛豫时间的影响。
• 评估在理想化、无噪声条件下，从 $T_2$ 分布中提取孔隙尺寸信息的可行性。
• 探索基于 COMSOL 的模拟在建模复杂测井物理现象（如流体耦合、磁质不均匀性及脉冲序列效应）方面的潜力。

提出的方法

• 使用 COMSOL 在三维几何中求解 Bloch-Torrey 方程，采用 Robin 边界条件，通过表面 relaxivity 参数 $\rho$ 建模表面弛豫。
• 应用 $\pi/2$ 和自旋回波脉冲序列，分别模拟自由感应衰减（FID）和回波幅度。
• 采用有限元法（FEM）对计算域进行离散化，并在复杂几何中进行网格细化以提高精度。
• 模拟了孤立球形孔隙以及包含 800 个 2 μm 未连接孔隙和一个中心 20 μm 孔隙的圆柱形多孔塞。
• 采用 McConnell 方程对双流体模型进行建模，以描述流体-流体交换和弛豫耦合。
• 对模拟的 FID 信号进行 FFT 处理由获得 NMR 谱，并通过分析回波幅度估计 $T_2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在理想化、无噪声条件下，横向弛豫时间（$T_2$）在快速扩散区域对孔隙尺寸差异的分辨能力如何？
• RQ2 双流体系统中的流体耦合如何影响多孔介质中观测到的 $T_2$ 弛豫行为？
• RQ3 当几何形状和 relaxivity 完全已知时，使用 $T_2$ 分布进行准确孔隙尺寸估计存在哪些局限性？
• RQ4 如何利用 COMSOL 模拟磁质不均匀性、时变扩散和回波形状效应等先进 NMR 现象？

主要发现

• 在快速扩散区域，$T_2$ 弛豫时间表现出不同孔隙尺寸的定性差异，可实现对孔隙群体的粗略区分。
• 即使在无噪声条件且几何信息完全已知的情况下，仍只能从 $T_2$ 分布中获得孔隙尺寸的粗略估计。
• 双流体模型的模拟每个数据点需约 80 分钟的计算时间（在高端工作站上），表明复杂系统具有较高的计算成本。
• 在 COMSOL 中实现连接孔隙的孔喉结构是可行的，未来可支持对连通孔隙网络中自旋扩散的模拟。
• 通过将电磁模拟与 $T_2$ 计算耦合，可在 COMSOL 中建模磁质不均匀性，从而实现真实磁场分布的输入。
• 可通过外部 MatLab 程序引入噪声，从而模拟信噪比低的测井条件。