[论文解读] No contradictions between Bohmian and quantum mechanics

‎Louis Marchildon|ArXiv.org|Jul 19, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文反驳了 Neumaier 和 Ghose 关于德布罗意-玻姆力学在多时间关联情形下与量子力学矛盾的主张。文章表明，看似矛盾的根源在于对期望值含义的误解：德布罗意-玻姆力学计算的是实际粒子轨迹的平均值，而量子力学计算的是测量结果的概率。当正确区分这两种解释时，二者是一致的，从而解决了谐振子和双缝实验中所谓的矛盾。

ABSTRACT

Two recent claims by A. Neumaier (quant-ph/0001011) and P. Ghose (quant-ph/0001024) that Bohmian mechanics is incompatible with quantum mechanics for correlations involving time are shown to be unfounded.

研究动机与目标

• 回应 Neumaier 和 Ghose 近期提出的主张，即德布罗意-玻姆力学在多时间可观测量上与量子力学不相容。
• 阐明德布罗意-玻姆力学与标准量子力学在期望值解释上的根本差异。
• 证明时间有序关联中的明显矛盾源于将实际粒子轨迹与测量概率混淆。
• 表明当正确考虑测量概率时，德布罗意-玻姆力学能正确重现量子力学的预测。

提出的方法

• 分析谐振子基态，比较德布罗意-玻姆力学与量子力学中不同时间点位置算符期望值的差异。
• 在量子力学中使用海森堡绘景推导位置算符的时间演化，表明 $ X(t_1 + T/2) = -X(t_1) $。
• 应用德布罗意-玻姆力学计算 $ t_1 $ 和 $ t_1 + T/2 $ 时刻实际粒子位置乘积的平均值，表明其等于 $ \langle X(t_1)^2 \rangle $。
• 利用密度算符和投影算符推导量子力学中测量结果的联合概率，表明其与 $ -\langle X(t_1)^2 \rangle $ 一致。
• 构建一个在德布罗意-玻姆力学中一致的测量模型，通过纠缠的测量装置态来模拟顺序位置测量。
• 分析具有相同玻色子的双缝实验，推导粒子速度的导航方程，并表明 $ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 \neq 0 $，与 Ghose 的主张相矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 德布罗意-玻姆力学与量子力学在谐振子中对多时间关联的预测是否不相容？
• RQ2 在德布罗意-玻姆力学与量子力学之间，$ \langle X(t_1 + T/2)X(t_1) \rangle $ 的期望值是否具有可比性？
• RQ3 谐振子中的明显矛盾是否源于对每种理论中期望值所代表意义的误解？
• RQ4 在双缝设置中，两粒子系统的德布罗意-玻姆导航方程是否如 Ghose 所声称的那样导致总动量流为零？
• RQ5 德布罗意-玻姆力学预测的测量概率在顺序测量情景中是否与标准量子力学推导出的结果一致？

主要发现

• 在量子力学中，期望值 $ \langle X(t_1 + T/2)X(t_1) \rangle $ 被解释为测量结果的平均值，而非实际粒子位置的平均值。
• 在德布罗意-玻姆力学中，同一表达式被解释为实际轨迹值的平均值，而在基态中这些值是常数，因此结果为正值。
• 量子力学结果 $ -\langle X(t_1)^2 \rangle $ 与德布罗意-玻姆力学结果 $ \langle X(t_1)^2 \rangle $ 并不矛盾，因为它们代表不同的物理量。
• 在量子力学中，测量 $ t_1 $ 和 $ t_1 + T/2 $ 时刻位置 $ x $ 和 $ x' $ 的联合概率，与从德布罗意-玻姆轨迹导出的概率分布一致。
• 在双缝实验中，粒子速度之和 $ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 $ 与 $ (x_1 + x_2) $ 成正比，而非零，与 Ghose 的主张相矛盾。
• 当从全波函数正确推导导航方程时，Ghose 论述中的明显矛盾消失，表明动量流并非为零。