[论文解读] No Goldstone boson in NJL and Thirring models

Takehisa Fujita, Makoto Hiramoto+1 more|ArXiv.org|Jun 12, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文表明，尽管 Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 和 Thirring 模型存在手征对称性自发性自发性破缺，却并不支持 Goldstone 玻色子，因为由费米子-反费米子对形成的动力学玻色子在费米子获得有限动力学质量时始终是具有质量的。作者通过证明破缺对称性的真空是稳定且完全由具有质量的费米子描述，从而消除了与 Goldstone 定理之间的表观矛盾，且不存在剩余的无质量自由度。

ABSTRACT

We present an intuitive picture of the chiral symmetry breaking in the NJL and Thirring models. For the current current interaction model with the massless fermion, the vacuum is realized with the chiral symmetry broken phase, and the fermion acquires the induced mass. With this finite fermion mass, we calculate the boson mass, and find that the boson is always massive, and there exists no Goldstone boson in the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model.

研究动机与目标

• 阐明为何在 NJL 和 Thirring 等费米子场论中，尽管存在手征对称性自发性破缺，却不会出现 Goldstone 玻色子。
• 对比基于费米子的模型中对称性破缺机制与玻色子场论中标准 Goldstone 机制的差异。
• 证明在对称性破缺后，这些模型的真空完全由具有质量的费米子描述，且不存在剩余的无质量模态。
• 通过 Bethe-Salpeter 方程对 NJL 模型中的玻色子质量进行严格计算，证明其始终为有限值。
• 主张玻色子质量的问题与对称性破缺机制本身无关，一旦费米子质量生成，对称性破缺过程即告完成。

提出的方法

• 使用具有手征对称性的费米子当前-当前相互作用哈密顿量分析 NJL 模型的真空结构。
• 应用 Bogoliubov 变换对角化哈密顿量，并推导出具有有限费米子质量的新真空态。
• 通过间隙方程 M = (2G/L³)ℬ 定义费米子质量 M，其中 ℬ 为动量态之和。
• 在新真空中，将玻色子态 |B⟩ 构造为费米子-反费米子对的叠加：|B⟩ = ∑fₙ c†(n,s)d†(−n,s)|Ω⟩。
• 在大 L 极限下求解玻色子质量的 Bethe-Salpeter 方程：ℳf(p) = 2Eₚf(p) − (2G/(2π)³)∫d³q f(q)(1 + M²/(EₚE_q) + p·q/(EₚE_q))。
• 证明所得玻色子质量为有限且非零，对所有有限耦合常数 G 和诱导费米子质量 M 均成立，且当 G 低于临界值时，不存在低于阈值的束缚态。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何 Nambu-Jona-Lasinio 模型尽管存在手征对称性自发性破缺，却无法产生 Goldstone 玻色子？
• RQ2 在自发对称性破缺的背景下，费米子场论中的真空结构与玻色子场论中的真空结构有何根本性差异？
• RQ3 NJL 模型中手征对称性破缺后形成的复合玻色子的真实本质是什么？
• RQ4 为何标准 Goldstone 定理不适用于 NJL 和 Thirring 模型，尽管它们破缺了手征对称性？
• RQ5 能否可靠地计算 NJL 模型中复合玻色子的质量？其在破缺相中的值是多少？

主要发现

• NJL 和 Thirring 模型不支持 Goldstone 玻色子，因为手征对称性破缺后的真空完全由具有质量的费米子描述，且不存在剩余的无质量自由度。
• NJL 模型中由费米子-反费米子对形成的复合玻色子始终具有质量，其质量由 Bethe-Salpeter 方程确定。
• 玻色子质量 ℳ 对所有有限的耦合常数 G 和诱导费米子质量 M 均为有限且非零，且当 G 低于临界值时，不存在低于阈值的束缚态。
• 对称性破缺机制在费米子获得有限质量后即告完成；玻色子质量的问题与对称性破缺过程本身无关。
• 通过 Bethe-Salpeter 方程计算玻色子质量的结果表明，S 矩阵的极点并不对应于物理束缚态，从而消除了早期方法中的模糊性。
• 缺乏 Goldstone 玻色子并非模型缺陷所致，而是所有自由度均源自费米子的直接后果，这从根本上排除了对称性破缺后出现无质量模态的可能性。