[论文解读] No unjamming transition in a marginal vertex model of biological tissue

Daniel M. Sussman, Matthias Merkel|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Gene Regulatory Network Analysis被引用 9

一句话总结

本研究调查了生物组织的非平衡Voronoi顶点模型是否表现出一种无热解 jamming 转变，正如先前关于玻璃态动力学的研究所建议的那样。通过能量最小化和长时间尺度模拟，作者未在零温极限下发现刚性转变的证据，表明该模型中观察到的玻璃态行为与结构 jamming 转变无关。

ABSTRACT

Vertex models are a popular approach to modeling the mechanical and dynamical properties of dense biological tissues, describing the tissue as a network of connected polygons representing the cells. Recently a class of two-dimensional vertex models was shown to exhibit a disordered rigidity transition controlled by the preferred cellular geometry, echoing experimental findings. An attractive variant of these models uses a Voronoi tessellation to describe the cells and endows them with a non-equilibrium model of cellular motility, leading to rich, glassy behavior. This glassy behavior was suggested to be inextricably linked to an underlying jamming transition. We test this conjecture, exploring the low-effective-temperature limit of the Voronoi model by studying cell trajectories from detailed dynamical simulations in combination with rigidity measurements of energy-minimized disordered cell configurations. We find that the zero-temperature limit of this model has no unjamming transition.

研究动机与目标

• 检验假设：自驱动Voronoi模型（2D-SPV）中的玻璃态动力学与潜在的无热 jamming 转变相关。
• 检查在不同理想周长下，2D Voronoi模型中能量最小化构型的机械刚性。
• 确定在 $ p_0 \approx 3.81 $ 处观察到的动力学玻璃转变是否对应于零温极限下的结构刚性转变。
• 评估残余应力和几何约束在无明显转变时稳定刚性的作用。
• 澄清2D Voronoi模型与2D顶点模型中已确立的刚性转变点 $ p_c = 3.81 $ 之间的关系。

提出的方法

• 与先前研究相比，显著增大系统尺寸并延长模拟时间，模拟了2D自驱动Voronoi（2D-SPV）模型。
• 对无序细胞构型进行能量最小化，以获得零温下的机械基态。
• 使用无量纲能量泛函 $ e = \sum_{i=1}^{N} \left[ k_A (a_i - a_0)^2 + (p_i - p_0)^2 \right] $，其中 $ a_i $、$ p_i $ 分别为细胞面积和周长，$ k_A $ 控制面积刚度。
• 通过分析细胞轨迹和集体动力学，评估玻璃态转变的性质及其对旋转扩散的依赖性。
• 探索 $ k_A = 0 $ 极限，以分离周长约束和残余应力在刚性稳定中的作用。
• 通过剪切模量测量和低频激发的能量势垒分析，评估机械响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 2D Voronoi模型是否在 $ p_0 \approx 3.81 $ 处表现出尖锐的无热解 jamming 转变，正如其玻璃态动力学所暗示的？
• RQ2 2D-SPV模型中观察到的动力学玻璃转变是否与零温极限下的结构刚性转变一致？
• RQ3 残余应力和几何约束如何影响Voronoi模型在高 $ p_0 $ 范围内的机械刚性？
• RQ4 构型采样和最小化方法在确定无序Voronoi构型中刚性方面起什么作用？
• RQ5 为何弹性模量和扩散系数在 $ p_0 = 3.81 $ 附近发生剧烈变化，尽管不存在真正的转变？

主要发现

• 在2D Voronoi模型的零温极限下，即使在 $ p_0 \approx 3.81 $ 处也未观察到解 jamming 转变，与早期推测相矛盾。
• 2D-SPV模型中的玻璃态动力学与结构 jamming 转变解耦，与自驱动粒子模型中的发现一致。
• 对于 $ k_A > 0 $，该模型在所有研究的 $ p_0 $ 值下均保持刚性，无机械软化区的证据。
• 在 $ k_A = 0 $ 极限下，于 $ p_0 \approx 3.81 $ 附近观察到刚性转变，与顶点模型的转变点一致，且由残余应力驱动。
• 由于模型的边际性以及四重顶点的稳定作用，理论上在无热极限下高 $ p_0 $ 区域存在流体相的可能性极低。
• 对于 $ k_A = 0 $ 情况，转变点对最小化方法敏感，凸显了在无序系统中构型采样方法的重要性。