[论文解读] Nodal Manifolds Bounded by Exceptional Points on Non-Hermitian Honeycomb Lattices and Electrical-Circuit Realizations

Kaifa Luo, Jia-Jin Feng+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用 31

一句话总结

本文提出非厄米蜂窝晶格可实现拓扑奇异的节点流形——如费米弧和鼓面态——其边界由本征点（exceptional points）限定。这些态在周期性边界条件下具有鲁棒性，但在开放边界条件下消失。作者通过紧束缚模型展示了这些态，并提出利用运算放大器实现的电学电路平台，以实验模拟非厄米动力学。

ABSTRACT

Topological semimetals feature a diversity of nodal manifolds including nodal points, various nodal lines and surfaces, and recently novel quantum states in non-Hermitian systems have been arousing widespread research interests. In contrast to Hermitian systems whose bulk nodal points must form closed manifolds, it is fascinating to find that for non-Hermitian systems exotic nodal manifolds can be bounded by exceptional points in the bulk band structure. Such exceptional points, at which energy bands coalesce with band conservation violated, are iconic for non-Hermitian systems. In this work, we show that a variety of nodal lines and drumheads with exceptional boundary can be realized on 2D and 3D honeycomb lattices through natural and physically feasible non-Hermitian processes. The bulk nodal Fermi-arc and drumhead states, although is analogous to, but should be essentially distinguished from the surface counterpart of Weyl and nodal-line semimetals, respectively, for which surface nodal-manifold bands eventually sink into bulk bands. Then we rigorously examine the bulk-boundary correspondence of these exotic states with open boundary condition, and find that these exotic bulk states are thereby undermined, showing the essential importance of periodic boundary condition for the existence of these exotic states. As periodic boundary condition is non-realistic for real materials, we furthermore propose a practically feasible electrical-circuit simulation, with non-Hermitian devices implemented by ordinary operational amplifiers, to emulate these extraordinary states.

研究动机与目标

• 探索非厄米系统中是否存在如费米弧和鼓面态等奇异节点流形，且其边界由本征点限定。
• 阐明非厄米系统中体态节点流形与厄米拓扑半金属中表面态之间的区别。
• 研究边界条件在这些奇异体态稳定性中的作用，特别对比周期性边界条件与开放边界条件。
• 提出一种基于运算放大器的物理可实现电学电路平台，以实验模拟并观测这些非厄米拓扑态。

提出的方法

• 在二维和三维蜂窝晶格上构建具有最近邻跃迁和复数位点势的非厄米紧束缚模型，以诱导本征点。
• 通过傅里叶变换推导动量空间中的有效哈密顿量，揭示具有y方向复数虚部的非厄米狄拉克型形式。
• 利用基尔霍夫电流定律将电学电路网络映射为紧束缚哈密顿量，其中电容和电感分别代表跃迁项和位点项。
• 通过运算放大器实现非厄米元件，以在电路中引入增益与损耗，从而模拟本征点和节点流形。
• 对周期性和开放边界条件下的能带结构进行数值模拟，分析节点态的稳定性和局域化特性。
• 将体态本征线和节点流形投影到表面布里渊区，并与薄膜能带结构对比，评估表面态的形成。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米系统中的节点流形能否由本征点限定，形成如费米弧和鼓面态等开放结构？
• RQ2 非厄米系统中的体-边对应关系与厄米拓扑半金属相比有何不同？
• RQ3 为何体态费米弧和鼓面态在开放边界条件下消失，尽管其在周期性边界条件下稳定？
• RQ4 这些奇异的非厄米节点态能否通过含主动元件的经典电学电路实现？
• RQ5 非厄米参数γy在塑造蜂窝晶格的拓扑结构和能带结构中起何作用？

主要发现

• 在非厄米蜂窝晶格的体态中实现了如费米弧和鼓面态等奇异节点流形，其边界由本征点限定，此时能带发生简并。
• 这些体态节点流形仅在周期性边界条件下稳定；在开放边界条件下消失，表明其具有非局域的体保护特性。
• 在薄膜几何中，体态鼓面态被破坏，但出现了连接T1和T2点的新表面态，而这些点并非本征点。
• 电学电路实现成功模拟了非厄米哈密顿量，其中运算放大器、电容和电感分别对应增益/损耗、跃迁项和位点项。
• 推导出的k空间哈密顿量与模型参数t = -C₂, t_g = -(C₁ + C₃/2), γ_y = -C₃/2相匹配，证实了电路模型与晶格模型之间的对应关系。
• 周期性边界条件下的能带结构显示复数能量谱与本征环，而开放边界条件导致实数谱，凸显边界条件在非厄米系统中的关键作用。