[论文解读] Noether and ADT conserved quantities in scalar-tensor theory of gravity both in Jordon and Einstein frames

Krishnakanta Bhattacharya, Ashmita Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文利用乔丹表象和爱因斯坦表象中的诺特定理与ADT形式体系，在标量-张量引力理论中建立了共形不变的热力学量。证明了两种方法所得的守恒流与势能给出等价的热力学描述，无需边界条件或在壳假设，确认与瓦尔德黑洞热力学定律的一致性。

ABSTRACT

We revisit the thermodynamic aspects of the scalar-tensor theory of gravity in Jordan and Einstein frame. Examining the {\it missing links} of this theory carefully, we establish the thermodynamic descriptions from the conserved currents and potentials by following both the Noether and the ADT formalism. With the help of conserved Noether current and potential, we define the thermodynamic quantities, which we show to be {\it conformally invariant}. Moreover, the defined quantities are shown to fit nicely in the laws of (the first and the second) black hole thermodynamics formulated by the Wald's method. We stretch the study of the conformal equivalence of the physical quantities in these two frames by following the ADT formalism. Our further study reveals that there is a connection between the ADT and the Noether conserved quantities, which signifies that the ADT approach provide the equivalent thermodynamic description in the two frames as obtained in Noether prescription. Our whole analysis is very general as the conserved Noether and ADT currents and potentials are formulated {\it off-shell} and the analysis is exempted from any prior assumption or boundary condition.

研究动机与目标

• 解决标量-张量引力在乔丹表象与爱因斯坦表象之间热力学描述的缺失联系。
• 在无需预先假设或边界条件的前提下，通过诺特与ADT形式体系建立热力学量。
• 利用两种形式体系，研究两表象之间物理量的共形等价性。
• 证明ADT与诺特方法在两表象中均能给出等价的热力学描述。
• 确认所推导的量与黑洞热力学第一、第二定律的相容性。

提出的方法

• 在非在壳条件下构造守恒的诺特流与势能，无需满足在壳条件。
• 应用ADT形式体系，在乔丹表象与爱因斯坦表象中推导守恒量。
• 利用共形变换比较两表象中物理量的性质。
• 从两种形式体系中的守恒流与势能定义热力学量（如质量、熵等）。
• 通过检查是否满足黑洞热力学第一、第二定律，验证与瓦尔德方法的一致性。
• 建立ADT与诺特守恒量之间的直接联系，以确认其热力学描述的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 诺特与ADT形式体系如何在标量-张量引力中于乔丹表象与爱因斯坦表象之间产生一致的热力学量？
• RQ2 所推导的热力学量在两表象中是否对共形变换保持不变？
• RQ3 ADT形式体系是否能在两表象中复现诺特方法的相同热力学描述？
• RQ4 非在壳形式体系在确保守恒流与势能普遍性方面起什么作用？
• RQ5 所得到的热力学量如何满足黑洞热力学第一、第二定律？

主要发现

• 通过诺特与ADT形式体系推导出的热力学量在乔丹表象与爱因斯坦表象之间具有共形不变性。
• 诺特守恒流与势能以非在壳形式构造，消除了对边界条件或在壳假设的需求。
• ADT形式体系给出的热力学描述与诺特方法等价，证实了两种方法之间的一致性。
• 所推导的量满足瓦尔德方法所表述的黑洞热力学第一、第二定律。
• 建立了ADT与诺特守恒量之间的直接数学联系，验证了其物理等价性。
• 分析确认了标量-张量引力的热力学结构在共形变换下具有鲁棒性且与表象无关。