[论文解读] Noether charges in the geometrical trinity of gravity

Jose Beltrán Jiménez, Tomi Koivisto|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文确立了在度量-仿射引力中，平移对称性的诺特定流对应于引力激发场 $ h^a $，该场作为瓦尔德流（Wald current）并产生守恒的表面电荷。关键结果是引力能量与熵完全是全息的，即使在惯性系中流为零时，守恒电荷仍可通过边界积分获得，从而以统一方式通过规范系准则解决了引力几何三元组中所有形式的长期存在的能量-动量问题。

ABSTRACT

The Noether currents are derived in a generic metric-affine theory of gravity, and the holographic nature of the gravitational entropy and energy-momentum is clarified. The main result is the verification of the canonical resolution to the energy-momentum problem in the Noether formalism.

研究动机与目标

• 使用诺特定理澄清度量-仿射引力中引力能量-动量与熵的起源。
• 解决在一般协变理论中定义引力能量的长期问题。
• 通过诺特形式化方法，统一处理爱因斯坦-嘉当、度量-扭积和平行引力三种引力形式的能量-动量问题。
• 证明守恒电荷完全源于表面积分，与体动态无关。
• 验证规范惯性系（其中引力能量-动量张量为零）唯一确定了所有形式中的准局部能量。

提出的方法

• 通过拉格朗日量的变分和守恒条件，推导出一般度量-仿射引力理论中平移对称性的诺特定流。
• 将引力激发场 $ h^a $ 识别为诺特定流 $ J^a = h^a $，其在平移不变性背景下对应于瓦尔德流。
• 通过统一的度量-仿射框架，将该形式化应用于引力几何三元组中的三种形式——爱因斯坦-嘉当、度量-扭积和平行引力。
• 利用诺特定流中的边界项提取守恒的表面电荷，表明其与体能量-动量张量无关。
• 证明惯性系（其中引力能量-动量张量为零）通过表面积分唯一确定了准局部能量。
• 确立守恒电荷完全是全息的，源于 $ \int \partial \Sigma h^a $，即使在惯性系中 $ J^a = 0 $ 时亦然。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过诺特形式化在一般协变理论中一致地定义引力能量？
• RQ2 惯性系在度量-仿射引力中定义准局部能量时起什么作用？
• RQ3 为何引力波携带能量，尽管在惯性系中诺特定流为零？
• RQ4 在引力几何三元组背景下，平移对称性的诺特定流如何与瓦尔德流相关联？
• RQ5 引力能量与熵的全息性质是否独立于具体引力理论的表述形式？

主要发现

• 在度量-仿射引力中，平移对称性的诺特定流被识别为 $ J^a = h^a $，其中 $ h^a $ 为引力激发场。
• 该流对应于瓦尔德流，证实其通过表面积分定义守恒电荷的作用。
• 守恒的引力电荷源于 $ \int_{\partial \Sigma} h^a $，即使在惯性系中 $ J^a = 0 $ 时亦然，解决了引力波能量传输的悖论。
• 规范惯性系（其中引力能量-动量张量为零）唯一确定了引力几何三元组所有形式中的准局部能量。
• 引力能量与熵完全是全息的，与具体引力理论或其表述形式无关。
• 该形式化证实，通过规范系准则解决了能量-动量问题，准局部能量的定义无歧义。