[论文解读] Noise-driven quantum criticality

Jens Eisert, Tomaž Prosen|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2010

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 38

一句话总结

本文介紹了開放量子多體系統中由噪音驅動的量子臨界現象，證明局域馬爾可夫噪音可在自由玻色子與費米子格點模型的穩態中引發臨界指數與發散的關聯長度。作者透過發展類似費雪-哈特韋理論的符號形式化方法，分析推導出臨界指數，顯示僅憑噪音——無需調節哈密頓量參數——即可在混合的非平衡穩態中引發臨界現象。

ABSTRACT

We discuss a notion of quantum critical exponents in open quantum many-body systems driven by quantum noise. We show that in translationally invariant quantum lattice models undergoing quasi-local Markovian dissipative processes, mixed states emerge as stationary points that show scaling laws for the divergence of correlation lengths giving rise to well-defined critical exponents. The main new technical tool developed here is a complete description of steady states of free bosonic or fermionic translationally invariant systems driven by quantum noise: This approach allows to express all correlation properties in terms of a symbol, paralleling the Fisher-Hartwig theory used for ground state properties of free models. We discuss critical exponents arising in bosonic and fermionic models. Finally, we relate the findings to recent work on dissipative preparation of pure dark and matrix product states by Markovian noisy processes and sketch further perspectives.

研究动机与目标

• 建立一個用於開放、非平衡量子多體系統中量子臨界指數的框架，其由量子噪音驅動。
• 識別在無需調節哈密頓量參數的情況下，局域與準局域馬爾可夫噪音如何導致穩態中關聯長度發散的條件。
• 為受噪音作用的自由玻色子與費米子系統發展一種符號形式化方法，類比於用於基態臨界現象的費雪-哈特韋理論。
• 將噪音驅動的臨界現象與矩陣乘積態與暗態的耗散制備聯繫起來，延伸先前關於純態穩定化的研究。
• 分析穩態的量子糾纏結構，並建立與一維系統中糾纏面積定律的聯繫。

提出的方法

• 使用具有準局域、馬爾可夫噪音生成元作用於有限鄰域的林德布萊德主方程，形式化翻轉對稱、開放的量子多體系統的動力學。
• 透過穩態中兩點關聯函數的漸近衰減定義關聯函數與關聯長度。
• 引入符號形式化方法以表徵穩態關聯函數，類比於用於基態臨界現象的費雪-哈特韋形式化方法。
• 將符號形式化方法應用於自由玻色子與費米子模型，實現關聯函數與臨界指數的解析計算。
• 利用對數糾纏度與協方差矩陣的辛特徵值來界定高斯穩態中的糾纏程度。
• 證明穩態中指數衰減的關聯函數會導致糾纏度的面積定律尺度，且與系統大小無關。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能在僅由局域量子噪音驅動的非平衡、開放量子系統中，有意義地定義臨界指數？
• RQ2 噪音參數在自由格點模型穩態中引發關聯長度發散的機制為何？
• RQ3 噪音驅動穩態的符號形式化方法如何類比於用於基態臨界現象的費雪-哈特韋理論？
• RQ4 噪音驅動的臨界現象是否可與矩陣乘積態或具有長程序的暗態的耗散制備相聯繫？
• RQ5 噪音驅動的自由系統之穩態是否滿足糾纏面積定律？若滿足，其條件為何？

主要发现

• 在局域馬爾可夫噪音作用下，自由玻色子與費米子模型中出現噪音驅動的臨界現象，當噪音參數接近臨界值 $ g_c $ 時，關聯長度發散。
• 臨界指數 $ \nu $ 經分析推導，結果為 $ \nu = 1 $，在玻色子模型的聲學區段中，$ \rho^{-1} \sim |\sin g| $，在 $ g_c = 0, \pi $ 附近成立。
• 符號形式化方法可精確計算穩態中的關聯函數，提供與基態費雪-哈特韋理論的直接類比。
• 一維自由玻色子模型的穩態滿足糾纏面積定律，這是因為關聯函數的指數衰減使得對數糾纏度與系統大小無關。
• 臨界行為完全由噪音驅動，無需調節哈密頓量，證明非平衡穩態可表現出真正的量子臨界現象。
• 該框架與先前關於矩陣乘積態耗散制備的研究相連，顯示在特定噪音參數 $ \lambda = 1 $ 條件下，這些態可作為臨界穩態出現。