[论文解读] Noise dynamically suppresses chaos in neural networks

Sven Goedeke, Jannis Schuecker+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2016

Neural Networks and Applications被引用 8

一句话总结

本文表明，加性白噪声通过将混沌的转变点推移到远高于传统稳定性分析预测的耦合强度，动态地抑制了随机耦合神经网络中的混沌。作者利用动力学平均场理论，推导出转变点的闭式表达式，并表明自相关衰减时间在临界耦合之上达到峰值，表明噪声诱导的稳定化不会在转变点发散。

ABSTRACT

Noise is ubiquitous in neural systems due to intrinsic stochasticity or external drive. For deterministic dynamics, neural networks of randomly coupled units display a transition to chaos at a critical coupling strength. Here, we investigate the effect of additive white noise on the transition. We develop the dynamical mean-field theory yielding the statistics of the activity and the maximum Lyapunov exponent. A closed form expression determines the transition from the regular to the chaotic regime. Noise suppresses chaos by a dynamic mechanism, shifting the transition to significantly larger coupling strengths than predicted by local stability analysis. The decay time of the autocorrelation function does not diverge at the transition, but peaks slightly above the critical coupling strength.

研究动机与目标

• 理解加性白噪声如何影响随机耦合神经网络中混沌转变的过程。
• 建立一个能够捕捉神经活动在噪声下统计行为的理论框架。
• 确定噪声是否改变了混沌出现的临界耦合强度。
• 分析在噪声条件下，转变点附近的自相关衰减动力学。

提出的方法

• 作者采用动力学平均场理论，对大规模随机耦合网络中的神经活动统计特性进行建模。
• 推导出最大李雅普诺夫指数的闭式表达式，以识别规则与混沌状态之间的转变。
• 将加性白噪声作为对确定性神经动力学的扰动，以研究其稳定化效应。
• 该理论预测了混沌出现的临界耦合强度，考虑了噪声引起的偏移。
• 计算自相关函数的衰减时间，以分析转变点附近的时序相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 加性白噪声如何改变随机耦合神经网络中混沌出现的临界耦合强度？
• RQ2 噪声是否通过动态机制而非仅平均化波动来抑制混沌？
• RQ3 在噪声条件下，自相关函数的衰减时间在转变点如何表现？
• RQ4 能否通过闭式表达式预测在噪声存在下从规则到混沌动力学的转变？

主要发现

• 噪声通过将混沌转变点推移到远高于局部稳定性分析预测的耦合强度，实现对混沌的动态抑制。
• 用于确定混沌起始的最犬李雅普诺夫指数被解析推导，显示出清晰的转变点。
• 自相关函数的衰减时间在临界耦合处并未发散，而是在其稍上方达到峰值，表明时序相关性存在非临界峰值。
• 动力学平均场理论成功捕捉了噪声下的统计活动与稳定性特性，为转变提供了闭式判据。