[论文解读] Noise improvement of SNR gain in parallel array of bistable dynamic systems by array stochastic resonance

Fabing Duan, François Chapeau‐Blondeau+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2006

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 42被引用 4

一句话总结

本文证明，通过阵列随机共振，一组并行排列的非耦合双稳态动力系统可通过每个单元中独立的噪声增强集体信号检测，实现信噪比（SNR）增益超过单位值。SNR增益随阵列规模增大而增加，在无限阵列中达到全局最大值，且在噪声水平调谐得当时，两单元阵列可近似实现最优性能。

ABSTRACT

We report the regions where a signal-to-noise ratio (SNR) gain exceeding unity exists in a parallel uncoupled array of identical bistable systems, for both subthreshold and suprathreshold sinusoids buried in broadband Gaussian white input noise. Due to independent noise in each element of the parallel array, the SNR gain of the collective array response approaches its local maximum exhibiting a stochastic resonant behavior. Moreover, the local maximum SNR gain, at a non-zero optimal array noise intensity, increases as the array size rises. This leads to the conclusion of the global maximum SNR gain being obtained by an infinite array. We suggest that the performance of infinite arrays can be closely approached by an array of two bistable oscillators operating in different noisy conditions, which indicates a simple but effective realization of arrays for improving the SNR gain. For a given input SNR, the optimization of maximum SNR gains is touched upon in infinite arrays by tuning both array noise levels and an array parameter. The nonlinear collective phenomenon of SNR gain amplification in parallel uncoupled dynamical arrays, i.e. array stochastic resonance, together with the possibility of the SNR gain exceeding unity, represent a promising application in array signal processing.

研究动机与目标

• 研究在宽带高斯白噪声下，并行排列的非耦合双稳态系统阵列中，SNR 增益是否可能超过单位值。
• 分析阵列随机共振在亚阈值和超阈值正弦输入下增强 SNR 增益的条件。
• 确定阵列规模和独立噪声强度在最大化 SNR 增益中的作用。
• 提出通过优化噪声水平的双振子阵列，近似实现无限阵列性能的实用方法。

提出的方法

• 建立由 N 个相同过阻尼双稳态振子组成的并行阵列，每个振子受共同的噪声正弦输入和独立阵列噪声驱动。
• 使用数值积分模拟系统动力学，舍弃初始瞬态以确保稳态响应。
• 通过单个振子响应的均值计算集体输出，以估计阵列的 SNR。
• 估计集体响应的平稳自协方差函数，以提取输入信号频率处的功率谱分量。
• 应用傅里叶分析计算输出 SNR，并与输入 SNR 比较，以确定 SNR 增益。
• 通过调节阵列噪声强度优化 SNR 增益；对于无限阵列，进一步研究阵列参数对全局最大增益的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在并行排列的非耦合双稳态系统阵列中，对亚阈值和超阈值正弦输入，SNR 增益是否可能超过单位值？
• RQ2 SNR 增益如何依赖于阵列中元件的数量和独立阵列噪声的强度？
• RQ3 阵列规模与可实现的最大 SNR 增益之间的函数关系为何？
• RQ4 能否通过有限阵列（如双振子系统）近似无限阵列的性能？
• RQ5 对于给定的输入 SNR，是否存在一个最优阵列噪声强度，可使 SNR 增益最大化？

主要发现

• 当阵列噪声强度被调谐至非零最优值时，双稳态系统阵列中的 SNR 增益超过单位值，证明了阵列随机共振的存在。
• 局部最大 SNR 增益随阵列规模增大而增加，在无限阵列极限下趋近于全局最大值。
• 仅由两个双稳态振子组成的阵列，若噪声水平适当调谐，可近似实现无限阵列的 SNR 增益。
• SNR 增益对阵列噪声强度表现出非单调依赖关系，具有随机共振的典型特征，即使在超阈值输入下亦然。
• 对于给定输入 SNR，通过同时调节阵列噪声强度和一个阵列参数，可优化全局最大 SNR 增益；然而，时间尺度参数不影响最大增益。