[论文解读] Noise in an insect outbreak model

Bao-quan Ai, Wei Chen+5 more|ArXiv.org|Jun 25, 2003

Ecosystem dynamics and resilience被引用 3

一句话总结

本研究采用福克-普朗克方法，探究出生率与捕食率中相关高斯白噪声对云杉芽虫爆发模型稳态动力学的影响。研究发现，噪声诱导的相变现象：出生率波动抑制种群增长，可能导致灭绝；而捕食率波动及噪声相关性则通过将系统从双稳态转变为单稳态，促进种群持续存在。

ABSTRACT

We study the steady state properties of an insect (spruce budworm) outbreak model in the presence of Gaussian white noise. Based on the corresponding Fokker-Planck equation the steady state solution of the probability distribution function and its extrema have been investigated. It was found that fluctuations of the insect birth rate reduces the population of the insects while fluctuations of predation rate and the noise correlation can prevent the population of the insects from going into extinction. Noise in the model can induce a phase transition.

研究动机与目标

• 研究相关高斯白噪声对昆虫爆发模型稳态行为的影响。
• 确定出生率与捕食率波动如何影响种群持续性和灭绝风险。
• 探究噪声相关性在改变系统动力学稳定性和相结构中的作用。
• 识别噪声诱导云杉芽虫种群动力学相变的条件。

提出的方法

• 为具有出生率与捕食率乘性噪声的云杉芽虫种群动力学构建无量纲随机微分方程。
• 应用福克-普朗克方程推导种群的稳态概率密度函数（SPDF）。
• 利用SPDF分析极值与稳定性，引入噪声强度（D, σ）与相关性参数（λ）。
• 推导福克-普朗克方程中A(x)与B(x)的解析表达式，通过积分计算SPDF。
• 数值评估不同噪声强度与相关性参数下的SPDF及其极值，以观察相变现象。
• 采用具有相关噪声项Γ(t)与ξ(t)的朗之万型随机模型，其统计特性为狄拉克δ相关，相关系数为λ。

实验结果

研究问题

• RQ1 出生率中的噪声如何影响云杉芽虫模型的稳态分布与种群持续性？
• RQ2 捕食率波动对系统稳定性及种群灭绝可能性有何影响？
• RQ3 出生率与捕食率噪声之间的相关性如何影响系统的相结构？
• RQ4 噪声是否能诱导昆虫爆发模型中的相变？若能，其条件为何？
• RQ5 噪声相关性在将种群概率从低状态转移到高状态中起何作用？

主要发现

• 出生率波动降低了整体昆虫种群数量，并可能导致灭绝，表现为SPDF中高种群峰值的抑制。
• 捕食率波动通过减少低种群峰值并稳定高种群状态，防止灭绝，尤其在高噪声强度下效果显著。
• 噪声相关性（λ）通过将概率质量从低种群状态转移至高种群状态，增强种群持续性，当λ = 1.0时形成单一主导峰值。
• 系统经历噪声诱导的相变：增加出生率噪声使系统由单稳态转为双稳态，而增加捕食率噪声则使系统由双稳态转为单稳态。
• 当D = 0.7时，SPDF出现三个极值，表明出生率噪声导致系统由单稳态向双稳态转变，证实了动态相变的存在。
• 当σ = 0.70时，SPDF在高x处坍缩为单一峰值，表明捕食率噪声抑制了双稳态并防止了灭绝。