[论文解读] Noise-induced chimera states in a neural network

Anna Zakharova, Nadezhda Semenova+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2016

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 72被引用 5

一句话总结

该论文表明，在可激发态下的非局部耦合神经网络中，噪声可诱导出混沌态，揭示了一种新型现象——‘相干共振孤子态’。这些模式在中等强度噪声下出现，表现出相干与非相干区域交替的特性，其成因在于相干共振与孤子动力学之间的协同作用。

ABSTRACT

We show that chimera patterns can be induced by noise in nonlocally coupled neural networks in the excitable regime. In contrast to classical chimeras, occurring in noise-free oscillatory networks, they have features of two phenomena: coherence resonance and chimera states. Therefore, we call them coherence-resonance chimeras. These patterns demonstrate the constructive role of noise and appear for intermediate values of noise intensity, which is a characteristic feature of coherence resonance. In the coherence-resonance chimera state a neural network of identical elements splits into two coexisting domains with different behavior: spatially coherent and spatially incoherent, a typical property of chimera states. Moreover, these noise-induced chimera states are characterized by alternating behavior: coherent and incoherent domains switch periodically their location. We show that this alternating switching can be explained by analyzing the coupling functions.

研究动机与目标

• 研究混沌态是否可在可激发神经网络中出现，尽管在无噪声条件下尚未观测到此类现象。
• 探讨噪声在非局部耦合系统中诱导和调控混沌态的作用。
• 识别一类结合相干共振与空间模式形成的新型混沌态。
• 从耦合函数动力学的角度解释相干与非相干区域交替行为的成因。
• 基于噪声驱动的时空模式切换，提出一种单半球睡眠的机制。

提出的方法

• 使用随机微分方程，对包含 $ N $ 个非局部耦合的 FitzHugh-Nagumo (FHN) 神经元环路施加高斯白噪声进行建模。
• 采用作用范围为 $ R $ 的耦合方案，其中每个神经元通过 $ b_{uu}, b_{uv}, b_{vu}, b_{vv} $ 耦合系数与固定空间窗口内的邻居相互作用。
• 将噪声强度 $ D $ 作为控制参数，以探测相干共振孤子态的出现。
• 通过时间序列仿真和时空图分析，识别相干与非相干区域的时空动力学行为。
• 定义关键可观测量：归一化的非相干区域大小 $ ho = rac{ ho}{N} $、活跃时间跨度 $ riangle $，以及与噪声相关的模式转变。
• 在 $ a $（激发阈值）和 $ D $（噪声强度）上进行参数扫描，以绘制相干共振孤子态存在的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管在无噪声条件下未观测到混沌态，噪声是否可在可激发神经网络中诱导出混沌态？
• RQ2 可激发系统中混沌态的出现是否表现出相干共振的特征，例如存在最优噪声强度？
• RQ3 所观测到的混沌态中，相干与非相干区域周期性切换的成因是什么？
• RQ4 非相干区域的大小如何依赖于噪声强度和激发阈值 $ a $？
• RQ5 这种噪声诱导的混沌态是否可为动物单半球睡眠提供合理的机制解释？

主要发现

• 相干共振孤子态仅在中等噪声强度 $ D riangleq 0.000062 $ 至 $ 0.000325 $ 范围内出现，证实了相干共振的典型特征。
• 非相干区域的归一化大小 $ ho/N $ 随噪声强度 $ D $ 增大而增加，而活跃时间跨度 $ riangle $ 在该区间内保持近似恒定。
• 混沌态仅存在于激发阈值 $ a $ 的狭窄范围内，具体为 $ 0.995 riangleq a riangleq 1.004 $，超出此范围后系统将变为完全同步或完全非相干。
• 相干与非相干区域周期性地交换位置，这一动态特性与耦合函数的结构及噪声诱导的时空动力学密切相关。
• 系统根据噪声强度和 $ a $ 的不同，在稳态、相干共振孤子态与行波模式之间发生转变，表明可通过噪声实现对网络状态的调控。
• 研究结果表明，噪声可作为神经网络模式的调控机制，为通过半球交替同步解释单半球睡眠提供了潜在机制。