[论文解读] Noise-tolerant testing of high entanglement of formation

Rotem Arnon-Friedman, Henry Yuen|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一类非局域游戏 $\{G_n\}$，使经典用户能够在噪声大、未表征的量子设备中认证高维纠缠形成（entanglement of formation）$\Omega(n)$。这些测试具有抗噪声能力，即使在纠缠态通过噪声信道分发时仍保持有效，避免了对容错量子技术的需求，并克服了先前稳健自测试方法在固定噪声水平下失效的局限性。

ABSTRACT

In this work we construct tests that allow a classical user to certify high dimensional entanglement in uncharacterized and possibly noisy quantum devices. We present a family of non-local games $\{G_n\}$ that for all $n$ certify states with entanglement of formation $Ω(n)$. These tests can be derived from any bipartite non-local game with a classical-quantum gap. Furthermore, our tests are noise-tolerant in the sense that fault tolerant technologies are not needed to play the games; entanglement distributed over noisy channels can pass with high probability, making our tests relevant for realistic experimental settings. This is in contrast to, e.g., results on self-testing of high dimensional entanglement, which are only relevant when the noise rate goes to zero with the system's size $n$. As a corollary of our result, we supply a lower-bound on the entanglement cost of any state achieving a quantum advantage in a bipartite non-local game. Our proof techniques heavily rely on ideas from the work on classical and quantum parallel repetition theorems.

研究动机与目标

• 开发可在未表征且存在噪声的量子系统中认证高维纠缠的经典测试。
• 克服现有稳健自测试协议在固定噪声水平下失效的局限性，尽管纠缠程度很高。
• 构建即使在纠缠态分发过程中因噪声而退化时仍有效的非局域游戏。
• 为近中期设备中验证复杂量子行为提供一种抗噪声的容错量子协议替代方案。
• 建立在两体非局域游戏中实现量子优势所需纠缠代价的下限。

提出的方法

• 作者构建了一类从任意具有经典-量子间隙的两体非局域游戏导出的非局域游戏族 $\{G_n\}$，确保其能够认证高纠缠形成。
• 该方法依赖于经典与量子并行重复定理的创新应用，以在噪声下保持合理性。
• 关键技术组件是使用概率方法识别问题子集 $S$，即使在噪声下其获胜概率仍保持较高。
• 分析引入了基于冯诺依曼熵的条件熵界，表明在测量条件下量子系统的不确定性仍受限制。
• 协议对高获胜概率子集 $S$ 进行条件处理，以确保结果态在纠缠形成意义上接近高度纠缠态。
• 该构造确保即使在噪声态如 $\sigma^{\otimes n}$（与贝尔对具有固定保真度）下，也能以高概率通过测试，而此前的自测试方法则无法做到。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典用户能否在不依赖容错量子纠错的情况下，认证噪声大、未表征的量子设备中的高维纠缠？
• RQ2 现有稳健自测试协议是否在固定噪声水平下失效？若是，能否克服这一局限？
• RQ3 是否可能设计出在纠缠态通过噪声信道传输时仍有效的非局域游戏？
• RQ4 在两体非局域游戏中，实现量子优势的量子态所需的最小纠缠代价是多少？
• RQ5 并行重复技术能否被调整以实现对高维系统中纠缠的抗噪声认证？

主要发现

• 所提出的非局域游戏 $\{G_n\}$ 对所有 $n$ 均认证了 $\Omega(n)$ 的纠缠形成，意味着纠缠随系统尺寸线性增长。
• 测试具有抗噪声能力：即使共享态为 $\sigma^{\otimes n}$ 且 $\sigma$ 与贝尔对的保真度固定为 $1-\nu$，这些游戏仍可被高概率赢得。
• 协议在固定噪声水平下仍有效，而此前的稳健自测试结果要求噪声随 $n \to \infty$ 趋近于零，因此更适合近中期量子实验。
• 分析建立了任何在两体非局域游戏中实现量子优势的态的纠缠代价下限。
• 该方法通过问题子集 $S$ 的概率构造实现了高置信度的纠缠认证，确保在噪声下的鲁棒性。
• 基于熵的分析证明，条件量子不确定性保持有界，从而即使整体获胜概率略有降低，也能实现对高纠缠的认证。