[论文解读] Noisy bounded confidence models for opinion dynamics: the effect of boundary conditions on phase transitions

Benjamin D. Goddard, Beth Gooding+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 82被引用 37

一句话总结

本文在三种边界条件下统一SDE和PDE的有界信念意见动力学模型，并分析边界选择如何影响相变与收敛，强调无通量边界最能再现类似HK的机制。

ABSTRACT

We study SDE and PDE models for opinion dynamics under bounded confidence, for a range of different boundary conditions, with and without the inclusion of a radical population. We perform exhaustive numerical studies with pseudospectral methods to determine the effects of the boundary conditions, suggesting that the no-flux case most faithfully reproduce the underlying mechanisms in the associated deterministic models of Hegselmann and Krause. We also compare the SDE and PDE models, and use tools from analysis to study phase transitions, including a systematic description of an order parameter.

研究动机与目标

• 在噪声和边界效应下为连续意见建立有界信念模型的动机。
• 比较带不同边界条件的 HK 型动力学的 SDE 和 PDE 的平均场极限。
• 评估在存在激进分子/ radical 的情况下，边界如何影响聚类、共识和相变。
• 研究激进分子在修改意见分布和簇群形成中的作用。

提出的方法

• 为带噪声的有界信念建立 SDE 及对应的 PDE（Fokker-Planck）模型。
• 在 [0,1] 上实现三种边界条件：周期边界、无通量边界，以及等价的 2-周期边界。
• 将激进分子设定为固定意见代理，并通过外部势场影响其他人。
• 定义并计算一个序参数，从离散和连续两种视角量化聚类。
• 使用伪谱数值方法（傅里叶和切比雪夫）来模拟动力学并研究收敛到平衡的情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同边界条件（周期、无通量、等价的 2-周期）如何影响带噪声的有界信念模型中的相变和聚类形成？
• RQ2 在不同边界下，激进分子对意见分布及由此产生的相行为有何影响？
• RQ3 SDE 与 PDE 形式在预测收敛到平衡和瞬态动力学方面有何比较？
• RQ4 哪种边界条件最好地保持原始确定性 HK 模型的机制？

主要发现

• 无通量边界条件最忠实地再现了确定性 HK 模型的基本机制。
• 激进分子可以显著改变聚类行为，影响意见簇的数量和位置。
• SDE 与 PDE 模型在动力学和平衡性质上显示出一致但细致的差异。
• 边界选取对稳态和收敛路径有关键影响，周期边界会将极端意见混合在一起。
• 序参数为聚簇形成提供一个可测量的把手，并有助于描述相变。