[论文解读] Noisy intermediate scale quantum simulation of time dependent Hamiltonians

Jonathan Wei Zhong Lau, Kishor Bharti+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 15

一句话总结

该论文提出将量子辅助模拟器（QAS）扩展至在含噪声的中等规模量子（NISQ）设备上模拟时间依赖的哈密顿量。通过利用K-矩态并经典求解时间演化方程，且无需量子-经典反馈，QAS在IBM Quantum Experience上展现出优于Trotter化和变分量子模拟的性能，实现了高达10,000量子比特的可扩展性，且对误差的敏感度降低。

ABSTRACT

Quantum computers are expected to help us to achieve accurate simulation of the dynamics of many-body quantum systems. However, the limitations of current NISQ devices prevents us from realising this goal today. Recently an algorithm for performing quantum simulations called quantum assisted simulator has been proposed that promises realization on current experimental devices. In this work, we extend the quantum assisted simulator to simulate the dynamics of a class of time-dependent Hamiltonians. We show that the quantum assisted simulator is easier to implement as well as can realize multi-qubit interactions and challenging driving protocols that are difficult with other existing methods. We demonstrate this for a time-dependent Hamiltonian on the IBM Quantum Experience cloud quantum computer by showing superior performance of the quantum assisted simulator compared to Trotterization and variational quantum simulation. Further, we demonstrate the capability to simulate the dynamics of Hamiltonians consisting of 10000 qubits. Our results indicate that quantum assisted simulator is a promising algorithm for current term quantum hardware.

研究动机与目标

• 将量子辅助模拟器（QAS）扩展至在NISQ硬件上处理时间依赖的哈密顿量。
• 解决现有变分算法（如VQE和VQS）的局限性，包括 barren plateau 问题和反馈回路开销。
• 在真实量子硬件上展示QAS相较于Trotter化和VQS的优越性能与可扩展性。
• 验证该算法在噪声下的鲁棒性，以及其在最小量子资源开销下模拟大规模系统（最高达10,000量子比特）的能力。

提出的方法

• QAS算法采用混合量子-经典的Ansatz |φ(α(t))⟩ = Σᵢ αᵢ(t)|χᵢ⟩，其中 |χᵢ⟩ 是由哈密顿量生成的K-矩态。
• 时间演化由McLachlan变分原理控制，导出一组线性方程：Σⱼ Eᵢⱼ ȧⱼ = −iCᵢ，其中 Eᵢⱼ = ⟨χᵢ|χⱼ⟩ 且 Cᵢ = Σⱼ Dᵢⱼαⱼ(t)。
• 矩阵元 Eᵢⱼ 和 Dᵢⱼ = ⟨χᵢ|H|χⱯ⟩ 仅需在量子处理器上通过泡利字符串测量一次性完成，避免了Hadamard测试和辅助量子比特的使用。
• 经典计算机使用任意小的 δt 时间步长方案更新参数 αᵢ(t)，实现高精度演化，且无需额外的量子开销。
• 该算法避免了量子-经典优化循环，减少了误差累积，支持系统性扩展。
• 在IBM Quantum数据中应用测量矩阵校准（W）进行误差缓解，以校正实验运行中的读出噪声。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将量子辅助模拟器（QAS）扩展至在NISQ设备上模拟时间依赖的哈密顿量？
• RQ2 在真实噪声条件下，QAS的性能与Trotter化和变分量子模拟（VQS）相比如何？
• RQ3 QAS在系统规模方面的可扩展性如何？是否能够模拟高达10,000量子比特的系统？
• RQ4 与VQS相比，QAS是否表现出更低的噪声诱导系统误差敏感度？
• RQ5 QAS能否避免barren plateau问题，并在无迭代反馈的情况下实现稳定、高精度的时间演化？

主要发现

• 在IBM Quantum Experience上，QAS在性能上优于Trotter化和VQS，表现出更低的系统性误差和在噪声下的更高保真度。
• 在3量子比特情况下，QAS在噪声条件（λ=0.05）下实现了95%的保真度，而VQS则下降至78%。
• 该算法成功实现了对10,000量子比特时间依赖哈密顿量的稳定模拟，基矢数量与哈密顿量秩呈线性增长。
• QAS对去极化噪声表现出更低的敏感度：当噪声参数λ从0.01增加到0.07时，VQS的振荡周期出现明显滞后，而QAS保持稳定。
• 该方法实现了任意小时间步长δt的高精度时间演化，因为量子资源开销在初始重叠测量后即固定。
• 通过测量矩阵校准进行误差缓解，有效降低了读出噪声，提升了在IBM Quantum设备上实验运行的保真度。