[论文解读] Noisy sensor network localization: robust facial reduction and the Pareto Frontier

Vris Yuen-Lam Cheung, Dmitriy Drusvyatskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2014

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 27被引用 6

一句话总结

本文提出两种高效、非内点法的算法，用于在存在噪声和数据不完整的情况下进行大规模传感器网络定位。第一种方法利用基于团的面约减，实现鲁棒且可并行化的求解；第二种方法采用一阶方法以最大化目标迹，得到鲁棒公式下的高质量初始配置，适用于局部优化。

ABSTRACT

We consider the localization problem in sensor networks where the inter-sensor distance measurements are inaccurate and incomplete. In this paper, we present two novel algorithms for large-scale sensor localization based on semidefinite programming relaxations. Emerging exoscale networks lead to semidefinite relaxations that are prohibitively large for interior-point methods to handle. Both of our methods are able to efficiently solve the semidefinite programming relaxations without the use of interior-point methods. Our first method works by relating cliques in the graph of the problem to faces of the positive semidefinite cone, allowing us to devise a combinatorial algorithm for the localization problem that is provably robust and parallelizable. Our second algorithm is a first order method for maximizing the trace---a popular low-rank inducing regularizer---in a robust formulation of the localization problem. Namely, we consider the related much easier problem where the trace objective and the robust constraint are interchanged. By solving a sequence of these easier problems, we are able to obtain a solution to the original max-trace problem. Both of our algorithms output a configuration of sensors that can serve as a high-quality initialization for local optimization techniques. We provide numerical experiments on large-scale sensor network localization problems illustrating the development.

研究动机与目标

• 解决在存在噪声和数据不完整的情况下，大规模传感器网络定位的挑战。
• 克服内点法在超大规模半定规划松弛问题中计算不可行的问题。
• 开发鲁棒、可扩展的算法，为局部优化提供高质量的初始配置。
• 实现并行化，并高效求解大规模半定规划问题，且不依赖内点法。

提出的方法

• 利用传感器网络图中的团来识别正半定锥的面，实现组合式面约减，以提升鲁棒性与并行性。
• 设计一种一阶方法，以在鲁棒公式中最大化迹目标，通过交换迹目标与鲁棒约束，重构原始问题。
• 通过求解一系列简化子问题（每个子问题均比原问题更简单）来收敛至最大迹问题的解。
• 采用专为噪声和不完整距离数据设计的半定规划松弛方法，适用于传感器网络。
• 通过避免内点法确保数值可扩展性，因为内点法在超大规模问题中不可行。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不使用内点法的情况下，高效求解大规模传感器定位的半定规划松弛问题？
• RQ2 如何利用图中的团来实现正半定锥中鲁棒且可并行化的面约减？
• RQ3 在鲁棒公式中，一阶迹最大化方法是否能为局部优化提供高质量的初始配置？
• RQ4 所提出的方法在具有噪声和不完整距离测量的超大规模传感器网络中，是否具备可扩展性？

主要发现

• 基于团的面约减方法可实现可证明的鲁棒性与并行化，有效求解传感器定位问题。
• 一阶迹最大化方法通过求解一系列更简单的子问题，成功求解了原始的最大迹问题。
• 两种算法均生成高质量的传感器配置，可作为局部优化技术的有效初始化。
• 数值实验表明，该方法在具有噪声数据的大规模传感器网络定位问题中具备良好的可扩展性与有效性。